www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius på skolen

I denne historien møter vi Mia og Marius på en helt vanlig dag. På skolen blir det kodeknekking og finurlige addisjonsstykker som har mistet noen tall.

Historien

-    Vi må skynde oss, så vi ikke kommer for sent! Marius er litt stressa fordi Mia somler litt. Men Mia var litt lenge oppe i går og er nokså trøtt.
-    Klokka er ikke så veldig mye. Hun kikker opp på klokka. - Jo, den er visst ganske mye. Men så stopper hun opp litt.
-    Tror du det går an dele en rund klokkeskive i to slik at summen av tallene på de to delene blir den samme? Og er det flere måter å gjøre det på? Marius har plutselig ikke så dårlig tid lenger når søsteren hans presenterer et slikt interessant problem.

Armbåndsur som viser halv to.

 

Oppgave 1

Hvordan kan man dele en rund klokkeskive i to deler slik at summen av tallene på de to delene blir den samme? Og er det flere måter å gjøre det på?


Den dagen kom Mia og Marius for seint på skolen. De prøvde å forklare læreren at de hadde kommet over et morsomt matteproblem, det var bare det at de hadde KRL i første time, og læreren hadde overhodet ikke sansen for matematikkproblemer.

-  Dere burde tenke på litt andre og viktigere spørsmål, sa hun, men det var ikke Mia og Marius enige i. Men siden hun var lærer og rådde over maktmidlene lot de temaet ligge og bare unnskyldte seg for at de var kommet for sent.

Hele timen satt de begge to og ventet på at det skulle ringe ut. Helt på slutten fant Mia ut at hun skulle sende en beskjed til Marius.

-    Jeg får sende den i kode i tilfelle læreren ser det, tenkte hun med seg selv, - hvis han bare skjønner at E blir F så klarer han nok resten. Dette var det hun skrev på lappen:

KFH TZOFT MØSFSFO FS FO UPTL

Rett før det ringte ut fikk hun en lapp tilbake. Der sto det

FOJH

Mia skjønte at Marius hadde knekket koden hennes og heldigvis hadde ikke læreren sett noen ting.

-    Hun er blind som ei gammal høne, sa Marius da de kom ut.

-    Og like dum, svarte Mia.

Oppgave 2

Klarer du å knekke koden til Mia og Marius?

Mattetimen begynte bra. Læreren satte opp følgende regnestykke på tavla:

19A+4A4=AA0

-    Kan dere finne et helt tall A som passer inn her? Og når dere har løst denne kan dere prøve dere på denne:

I denne addisjonsoppgaven mangler det fire forskjellige heltall mindre enn 10 på de plassene der det er en x. Hvis utregningen er riktig, hva er da summen av tallene som mangler?

*+7+563*82*=*042

-    Dette er bedre enn KRL, hvisket Mia til Marius.

Resten av timen var bare gøy. Læreren var veldig flink til å differensiere. Han tok seg mye av de som ikke var så flinke i matte, men samtidig lot han de flinke få jobbe med mer utfordrende ting. Og det var ikke bare det at de fikk enda flere like oppgaver å regne gjennom, nei, de fikk egentlig helt andre typer oppgaver, mer sånn som legge-sammen-oppgavene over, hvor det ikke bare var å regne mekanisk, men hvor man måtte tenke litt over hva man skulle gjøre og prøve ut ulike strategier. Og ofte fikk de lov til å gå inn på www.matematikk.org, og det likte de veldig godt (Særlig å lese om seg selv).

Oppgave 3

Hvilke tall passer inn i regnestykkene som mattelæreren ga klassen til Mia og Marius?


Men snart tikket klokka mot elleve og det var tid for å spise formiddagsmat. En dag i uka fikk de frukt å spise. Det var en lokal kjøpmann som synes det var viktig at ungene fikk i seg litt sunn mat, og han hadde derfor gitt skolen et ukentlig "fruktfat". Denne dagen bestod fruktfatet av epler, appelsiner, bananer og pærer. Læreren plukket ut en av hver og la dem i en rekke på bordet.

Så sa han:

-    Dersom appelsinen ikke skal ligge ytterst på noen av sidene og til høyre for bananen, hvor mange måter kan vi da plassere de fire fruktene på en rett linje?

Oppgave 4

Et eple, en appelsin, en banan og en pære ligger på en rekke på et bord. Dersom appelsinen ikke skal ligge ytterst på noen av sidene og til høyre for bananen, på hvor mange måter kan vi da plassere de fire fruktene?

Marius i døra til skolen de går på.





Fasit

Oppgave 1

Summen av alle tallene på klokkeskiva er

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78.

Når vi deler i to blir det 39 på hver halvpart. Legger vi sammen 10+11+12+1+2+3= 39 får vi en mulig løsning, og litt sjekking viser at dette er den eneste løsningen.

Oppgave 2

Erstatt hver bokstav med bokstaven foran i alfabetet. Det gir oss Mias setning: "Jeg synes læreren er en tosk". Marius svarer "enig".

Oppgave 3

A=6 og summen er 7+9+6+2=24.

Oppgave 4

Appelsinen må ligge på en av de to midterste plassene. Når appelsinen er plassert kan vi legge pæra på tre steder, eplet på to steder og bananen må da ligge på den siste plassen. Dette gir 2321 = 12 muligheter. I halvparten av disse ligger bananen til høyre for appelsinen og i halvparten til venstre. Svaret blir derfor 122= 6.

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo