www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius møter Abel

Mia og Marius har nettopp hatt "matematikkdag" på skolen. Denne dagen hadde de besøk av forfatteren Arild Stubhaug. Han fortalte fra Abel-biografien han har skrevet. Oppgavene i historien dreier seg om logikk, pi og arealet til en sirkel.

Historien

På skolen til Mia og Marius har de nettopp hatt "Matematikkdag", en dag hvor de bare holdt på med matematikk. Denne dagen har skolen også hatt besøk av forfatteren Arild Stubhaug. Han har skrevet bok om en som het Niels Henrik Abel. Niels Henrik Abel var en berømt norsk matematiker og mange mener han er Norges mest betydningsfulle vitenskapsmann gjennom alle tider! Han levde for 200 år siden, men likevel er det fortsatt mange som er kjempeinteressert i alle de teoriene han lagde.

Niels Henrik Abel på vei til skolen i Oslo.

På vei hjem fra skolen prøver de å huske noe av det de har lært om Niels Henrik.

Oppgave 1

Niels Henrik Abel ble født i
august 1802. Da han var 159 måneder gammel flyttet han til Oslo for å gå på skole der. Når var det han flyttet til Oslo?


- Mia, sier Marius, jeg husker at han forfatteren fortalte om tre norske matematikere, Niels Henrik Abel, Bernt Michael Holmboe og Christopher Hansteen, men jeg har glemt hvor Niels Henrik Abel ble født, hvem han var gift eller forlovet med og hvor gammel han ble. Alt jeg husker er dette:

En var født på Vang, en på Finnøy og en i Oslo. De var gift eller forlovet med Christine, Cathrine og Gusta, og en ble 27 år, en ble 55 år og en ble 89 år.

Mia skjønner at nå er det en gåte på gang, for hvis han kan huske alt det så er det jo enkelt å huske det som har med Abel å gjøre.

Marius fortsetter: - Så husker jeg at:

  • Holmboes kone het ikke Cathrine og han ble mer enn 40 år.
  • Abel ble ikke født på Vang og han ble heller ikke noen gammel mann.
  • Han som var 89 år var født i Oslo.
  • Gusta sin mann ble 55 år.
  • Cathrine sin mann var forsker i mer enn 50 år.


- Kan du ut i fra dette hjelpe meg med å finne ut hvor gammel han ble, hvor han var født og hva forloveden hans het?

Fra boka til Abel, notater om pi.

 

Oppgave 2

Kan du hjelpe Mia med å løse Marius sin gåte?



- Husker du det rare tallet som ble kalt π og som Abel hadde skrevet i kladdeboka si mens han gikk på skole i Oslo? spør Marius. π er egentlig en gresk bokstav som tilsvarer vår p, fortalte han. Men hvor stort var egentlig tallet?

Et hjul hvor omkrets og diameter er markert.

- Jo, se her, sier Mia og går av sykkelen hun sitter på. Det kan du finne ut selv. Du tar noe som er rundt som en sirkel, for eksempel dette sykkelhjulet. Først måler du hvor langt det er rundt hele hjulet og skriver det opp. Etterpå måler du hvor bred sirkelen er på det bredeste, altså gjennom midten av sirkelen, og noterer det. Hvis du nå deler det første tallet på det andre tallet får du en tilnærmet verdi for π, det er litt større enn 3. Det underlige er at uansett hvor stor eller liten sirkelen er, så er størrelsen på π den samme. Det er egentlig ganske pussig, synes både Mia og Marius.


På bildet ser du π slik som Niels Henrik Abel skrev det ned i kladdeboka si.

Fra kladdeboka til Niels Henrik Abel, pi med 7 desimaler og avrundet til 3,14.

Oppgave 3

Lengden rundt en sirkel kalles for omkretsen til sirkelen. Bredden av sirkelen gjennom sentrum kalles for diameteren til sirkelen. Finn noe som er rundt som en sirkel (et hjul, toppen av et glass, en tallerken eller noe annet) og mål omkretsen og diameteren med et målebånd. Regn ut omkrets delt på diameter. Gjenta forsøket med forskjellige sirkler og sammenlign svarene.


- Tallet π er ganske rart, sier Marius. Det er umulig å skrive det opp som et vanlig desimaltall! Det er uendelig mange desimaler etter kommaet, det bare fortsetter og fortsetter og fortsetter i det uendelige, uten noe mønster. Ja,det er noen som ved hjelp av superdatamaskiner har regnet ut over 206 158 430 000 desimaler, og allikevel gjenstår det uendelig mange.

- Puh, det er godt vi kan nøye oss med å bruke 3,14 som verdien til π hvis vi skal regne ut noe. Vet du forresten hvordan man regner ut arealet av en sirkel, spør Marius.

- Klart det, sier Mia. Du bare måler diameteren til sirkelen og regner ut diameter ganger diameter ganger π delt på 4, eller

Formelen for areal av en sirkel. Areal er lik diameter ganger diameter ganger pi delt på 4.







- Å, ja, så hvis jeg vet at diameteren til en sirkel er 3 meter, så blir arealet 3 ganger 3 ganger 3,14 delt på 4 = 7,065 kvadratmeter.

Oppgave 4

Finn arealet til en sirkel som har diameter på 6 meter. Hvor mange ganger større er arealet i denne sirkelen i forhold til sirkelen som hadde diameter lik 3 meter?

Fasit

Oppgave 1

I november 1815. Fordi: 159 : 12 = 13,25. Dvs 13 hele år. Dermed er vi i en eller annen måned i 1802 + 13 = 1815. 0,25 må tilsvare 3 måneder. Abel ble født i august. Plusser vi på 3 måneder kommer vi til november. Derav svaret.

Oppgave 2

Niels Henrik Abel ble knappe 27 år, var født på Finnøy i Rogaland og var forlovet med Christine Kemp.

Oppgave 3

Denne oppgaven må du finne svarene på selv ved å måle ulike sirkelrunde gjenstander.

Oppgave 4

Arealet til en sirkel med diameter på 6 meter er

A=663,144=28,26, dvs. 4 ganger så stor som en sirkel med diameter på 3 meter (fordi 7,0654=28,26)

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo