www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius på Korsika

Mia og Marius er med onkel Asbjørn til et bryllup på Korsika. Bryllupet er på selveste 17. mai, og brudeparet, Mette og Thierry, er gamle venner av onkel Asbjørn.

Historien

- Napoleon med sin hær over Alpene dro, Napoleon med sin hær over Alpene dro...

Mia nynner og synger i det flyet går inn for landing i Ajaccio på øya Korsika.

Napoleon over Alpene i 1769.

–- Her ble Napoleon ble født i 1769, sier Mia i det de kommer inn til byen. En liten mann som ble keiser i Frankrike og fikk veldig mye makt.

-– Og han var veldig ivrig til å føre krig, tilfører Marius.

- På sett og vis kan vi faktisk takke Napoleon for at vi feirer 17. mai i Norge, skyter onkel Asbjørn inn.

-– Hæ, hvordan da? spør Mia.
–
- Jo, de såkalte napoleonskrigene sluttet i 1814, og på den tiden var Norge styrt fra Danmark. Napoleon tapte, og siden danskene hadde støttet Napoleon, ble det bestemt at Danmark skulle gi fra seg Norge til Sverige. Men nordmennene ville bestemme over landet sitt selv og laget derfor sin egen grunnlov på Eidsvoll 17. mai 1814. Senere på året måtte vi allikevel gå i union med Sverige, men mesteparten av grunnloven skulle fortsatt gjelde. Og vi feirer jo 17. mai fordi grunnloven ble laget den dagen.

–- Døde Napoleon i Napoleonskrigene? spør Marius.

–- Nei, han døde i fangenskap på øya St. Helena, svarer onkel Asbjørn.

Oppgave 1:

I 1795 var Napoleon halvparten så gammel som han var da han døde. Finn hvilket år Napoleon døde.

De overnattet en natt i Ajaccio og besøker huset hvor Napoleon ble født. Så reiser de videre til bryllupet med en liten jernbane. Etter fire timer kommer de til en stasjon hvor de ble hentet med bil og kjørt til stedet der de skal bo.

- Oj, det er jo små bungalower på stranda, jo, ser Marius.
- Kult! utbryter Mia og er allerede på vei ned for å bade.

Da de skulle finne tilbake til bungalowen strevde de imidlertid ganske mye.

–- Dette er jo helt vilt, ser Marius. Det er ikke noe system på numrene. Vi går bort til informasjonen og spør.

–- Det er ganske enkelt, sier eieren. Området består av 9 bungalower i et kvadratisk mønster. Dere bor i bungalow 7, men for å gjøre det litt spesielt er de 9 bungalowene i hvert området satt opp slik at numrene danner et magisk kvadrat.

Magisk kvadrat, 3 ganger 3 ruter. Tallet 7 er plassert i midterste rad helt til høyre.

Oppgave 2:

Bungalowene har numrene fra 1 til 9. Hvordan kan du plassere disse for at de skal danne et magisk kvadrat?

Et magisk kvadrat er et kvadrat der summen av tallene i hver rad og hver kolonne og hver diagonal blir den samme. Sett tallene fra 1 til 9 inn i kvadratet nedenfor slik at du får et magisk kvadrat hvor summen er 15. Vi har allerede plassert 7 der hvor Mia og Marius bodde. Kan det gjøres på flere måter?

Dagen etter er det bryllup med tradisjonell korsikansk mat. Den er kjempegod, men Mia og Marius gleder seg mest til den spennende bryllupskaka som står midt på bordet.

-– Den ligner litt på en kransekake, men med små kuler i stedet for ringer, sier Mia.

-– Ja, og så så mange! Det er 10 lag på kaka, sier Marius, og hvert lag har form som en trekant.
–
- Vel, toppen er jo bare 1 kule, sa Mia. Men ellers har du rett. Lag nr. 2 fra toppen består av 3 kuler, lag nummer 3 består av 6 kuler, lag nummer 4 består av 9 kuler, og så videre. 

1. lag 1 kule
2. lag 3 kuler
3. lag 6 kuler
4. lag 9 kuler

-– Ti lag... Hvor mange kuler måtte de lage til hele kaka, tror du?

Oppgave 3:

Hvor mange kuler er det i hvert av de 10 lagene av kaka? Kan du finne et lurt system for å finne antall kuler i et lag? Hvor mange kuler skal til for å lage hele kaka på 10 lag?

Etter middag er det klart for dans. Mia og Marius danset så lenge at de blir kokvarme og må gå på utsiden av restauranten for å kjøle seg litt ned. Der kommer de i snakk med en gammel mann som vet mye om Napoleon.

–- Napoleon, ja. Siste gang han var på Korsika var i 1799. Da var han på vei hjem fra en vitenskapelig ekspedisjon til Egypt. De gjenoppdaget blant annet mange av de gamle kulturskattene i øvre Egypt. Og så fant de den berømte Rosettasteinen.

Marius ved Rosetta steinen.

– - Den, ja! utbryter Marius. Den har vi lært om på skolen. Det er en stein med hieroglyfer og tekst på gresk og demotisk. Ved hjelp av den lærte de å lese hieroglyfer.

-– Helt riktig. Og når de tydet hieroglyfene kunne de også finne ut hvordan egypterne regnet og hva slags matematikkoppgaver de moret seg med.
–
- Tøft! Men hva slags oppgaver var det? spør Mia.

-– Det er funnet ulike papyrusruller med matematikkoppgaver. Den mest kjente ble funnet i Thebe i 1855 og inneholder 87 matematikkoppgaver. Har dere lyst til å høre en av dem?
–
- Ja! roper Mia og Marius i kor.

Oppgave 4:

Start med et tall, legg til 2/3 av tallet. Trekk deretter fra tredjedelen av summen.  Da sitter du igjen med 10. Hvilket tall startet du med?

Fasit

Fasiten for oppgave 2 og oppgave 3 i boken Mia og Marius - ut på tur, aldri sur! er fasiten for oppgave 3 og 4 under.

Oppgave 1

Napoleon ble født i 1769. Dette betyr at han i 1795 var 26 år gammel. Da var han halvparten så gammel som da han døde. Han ble altså 52 år.

Oppgave 2

Her er én løsning:

4 9 2
3 5 7
8 1 6

Det finnes flere løsninger, kanskje du har funnet en annen?

Oppgave 3

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ant. 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27

For å finne hvor mange som er i et lag tar du antallet i laget før og legger til 3. Hvis du skal finne lag nr. 6 tar du antallet i lag 5 og legger til 6, det vil si 12 + 3 = 15.

Hvis du er veldig lur kan du finne en annen metode hvor du ikke trenger å vite antallet i laget foran. Multipliser nummeret på laget med 3 og trekk fra 3. For eksempel for lag nummer 10 gjelder det 103-3=30-3=27.

Antall kuler til sammen i de 10 lagene er 136.

Oppgave 4

Prøv med tallet 9.
Da får du at 23 av 9 er 6.
Legg sammen disse: 9+6=15
13 av 15 er 5.

Trekk fra 5: 15-5=10

Altså er det riktig å starte med 9, og det er eneste riktige løsning.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen

Institusjon

Universitetet i Oslo