www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius i Egypt

Mia og Marius er med mammas gode venn Anders på tur til Egypt. Han er egyptolog og skal på en vitenskapelig konferanse i Luxor.

Historien

- Se, der nede ligger pyramidene, roper Mia i det flyet nærmer seg flyplassen i Kairo.

1 er en loddrett strek.
2 er to loddrette streker. 
4 er fire loddrette streker.
10 er en omvendt U.
100 er en krusedull som ligner på en bølge.
1000 ser ut som en skrivebordslampe.Før Mia og Marius reiste til Egypt, var de en tur på Bergen museum og så på en gammel egyptisk kiste. På kista var det bilder av tolv egyptiske guder som vokter nedgangen til dødsriket, og gudene har fått tildelt tallene fra 1 til 20. Ved å studere disse fant Mia og Marius ut hvordan egypterne skrev tall. Tallene fra 1 til 9 ble angitt med enkeltstreker, mens 10 markeres med en bue.

Utsnitt fra tegningen på kista. En av vokterne og flere tegn, blant annet tre rette streker og en u snudd på hodet.

Oppgave 1

Finn ut hvilket tall som er avbildet på kisten.

 Vel nede på bakken i Egypt får de en omvisning langs Nilen, og Anders forteller om hvordan de gamle egypterne hadde det.

-–  Nilen var veldig viktig for egypterne fordi den bragte vann og gjødsel til åkrene deres. Etter at det hadde vært regntid oppe i fjellene hvor Nilen starter, steg vannstanden i elva. Siden egypterne var helt avhengig av at Nilen flommet over sine bredder, hadde de merket seg tegn på når de kunne vente flommen. Kjenner dere til det?, spør Anders.

–- Ja, svarer Marius ivrig. De visst at Nilen snart ville stige når stjernen Sirius ble synlig på østhimmelen rett før soloppgang.


-– Helt riktig, sier Anders. Vet dere også at egypterne var blant de første som drev med landmåling? Åkrene var den store kilden til rikdom for egypterne, og derfor var det viktig for dem å måle hvor store åkrene var. Da kunne de vite nøyaktig hvor mye folk eide, og hvordan de skulle skattlegge dem. Det greske ordet geometri betyr landmåling; geo betyr jord og metria å måle. Her skal dere få en landmålingsoppgave:

En likesidet trekant.Oppgave 2

Del den likesidede trekanten i 4 områder som har lik form og hvor alle bitene er like store. Greier du også å dele trekanten opp i 9 like store deler med lik form?

Dagen etter må Mia og Marius stå tidlig opp, for på programmet står det noe helt spesielt; sightseeing med varmluftballong over Luxor. Sola er så vidt kommet opp over horisonten når ballongen letter fra bakken og løfter Mia og Marius og alle de andre passasjerene opp i lufta.

- Se, der er Luxor-templet! Marius peker begeistret på noe nede på bakken, men Mia er mest opptatt av ballongen de flyr med.

- Den er større enn jeg hadde trodd, sier Mia, og så har den sånne sandposer hengende langs kanten slik ballongene i tegneseriene ofte har. Sånne som de kan slippe dersom ballongen blir for tung og begynner å dale, vet dere.

- Det skulle jo tatt seg ut, skyter Anders inn. Tenk om det var noen rett under ballongen som plutselig fikk en 5-kilos sandsekk i hodet! Dere kan få en oppgave om sandsekker.

 Mia og Marius i luftballongen

Oppgave 3

Tenk dere at vi har (nok) sandsekker om bord, og at de veier 5, 8 eller 12 kg. Hva er det største hele antallet kg som vi ikke kan sette sammen ved hjelp av slike sekker, det vil si, hva er det største heltallet som ikke kan skrives som en kombinasjon av 5-ere, 8-ere og 12-ere?

Fasit

Oppgave 1

= 3 + 10 = 13.

Oppgave 2

Dette er lettest å vise med tegninger:

To likesidede trekanter. I den første er det tegnet inn én ny likesidet trekant, i den andre er det tegnet inn tre nye trekanter slik at den opprinnelige er delt i 9 like arealer.

 

 

 

Oppgave 3

Her kan vi prøve oss frem. Husk at vi skal finne det største heltallet som ikke kan skrives som en kombinasjon av 5-ere, 8-ere og 12-ere.

Alle tall i 5-gangen, 8-gangen og 12-gangen er kombinasjoner av 5-ere, 8-ere og 12-ere. Hvor skal vi begynne? Vi kan begynne med for eksempel summene:

5+8=13

5+12=17

8+12=20

Nå kan vi se om det finnes et heltall mindre enn 13 som ikke er kombinasjon av de gitte tallene, men vi skal finne det største heltallet. La oss heller se om vi kan skrive 14 som en kominasjon av 5-ere, 8-ere og 12-ere. Nei, det kan vi ikke. Men er dette det største heltallet?

Vi ser at 15 er i 5-gangen (tre 5-ere), 16 er i 8-gangen, 17 er en 5-er og en 12-er og 18 er to 5-ere og en 8-er. Hva med 19? Nei, tallet 19 kan vi ikke skrive som en kombinasjon av 5-ere, 8-ere og 12-ere. For å sjekke om dette er det største tallet, må vi se på heltallene større enn 19.

Ved å undersøke nærmere ser vi at 20 er i 5-gangen (fire 5-ere), 21 er en 5-er og to 8-ere, 22 er to 5-ere og en 12-er og så videre. Heltallene større enn 19 kan skrives som en kombinasjon av 5-ere, 8-ere og 12-ere.

Det største heltallet som ikke kan skrives som en kombinasjon av 5-ere, 8-ere og 12-ere er 19.

 

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen

Institusjon

Universitetet i Oslo