www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius besøker Universitetet i Oslo

Mia og Marius besøker Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo. Her kommer de selvsagt ikke unna matematikkoppgaver – til og med når de skal spise lunsj får de en oppgave som gir svar på hvilken etasje i bygningen lunsjen befinner seg.

Historien

-    Jeg lurer på hva de skal gjøre med dette huset?

Marius sto og kikket opp på Matematikkbygningen på Universitetet i Oslo. Hele bygningen var dekket av et stort stilas og bygningsarbeidere krabbet fram og tilbake og opp og ned.

Yngvar ønsker velkommen.

Mia og Marius var på klassetur til hovedstaden, og læreren hadde ordnet med et besøk på Matematisk institutt på Blindern. I døra til matematikkbygningen ble barna tatt i mot av en som het Yngvar, han var sjef for matematikerne.

-    Jeg tenkte dere var litt sultne, så derfor har jeg ordnet med lunsj. Men for å finne ut i hvilken etasje dere skal spise må dere løse denne oppgaven. Dere skal finne fram til et tall mellom 1 og 12 som er slik at hvis dere legge sammen alle tall som går opp i tallet, så får dere tallet selv. Akkurat som med 28. De tallene som går opp i 28 er 1, 2, 4, 7 og 14. Legger vi dem sammen får vi 1+2+4+7+14=28.

Oppgave 1

Hvilket tall mellom 1 og 12 er slik at det kan skrives som summen av alle tall som går opp i tallet (bortsett fra tallet selv)?

Mia som løser oppgave 1 og tenker på lunsjen.

Mia var mest opptatt av selve stilaset, selv om hun relativt raskt skjønte hvilken etasje hun skulle gå til for å få mat.

-    Hvor lang tid tar det å sette opp dette stilaset?
-    Det kan du også finne ut ved å løse en oppgave. Her har du den! Yngvar så ut til å more seg over å forsøke å sette Mia på plass.

Oppgave 2

Det tar tre ganger så lang tid å sette opp stilaset som å ta det ned. Til sammen tar det 12 uker å sette det opp og å ta det ned. Hvor lang tid tar det å sette opp stilaset?

Etter maten var det tid for å gå ned i kjelleren. En ung kul matematiker som het Atle tok imot dem. Han snakket om noen bølger nede i vannet som man ikke kan se, men som man kan få fram hvis man heller vann i bånn av tanken og olje øverst og så setter i gang en undersjøisk bølge. Men sannelig kom ikke Atle med en oppgave også. Den lød slik:

Den unge, kule matematikeren Atle.

Oppgave 3

Stilaset på utsiden av dette huset er 12 etasjer høyt og har trapper i hver ende. Det betyr at det er veldig mange måter å klatre opp på. Man kan ta første trapp til venstre og andre til høyre, eller begge de to første til høyre, eller et annet valg. Vet dere hvor mange muligheter de har når de skal klatre 12 etasjer opp og i hver etasje kan velge mellom to trapper?

Fasit

Oppgave 1

Svaret er 6. De tallene som går opp i 6 er 1, 2, 3. Legger vi dem sammen får vi 1+2+3=6. Slike tall kalles perfekte tall, og de minste perfekte tallene er 6, 28, 496 og 8128.

Oppgave 2

Det tar 9 uker å sette det opp, og derfor 3 uker å ta det ned. Til sammen 12 uker. Dette kan løses ved å sette opp en likning. Vi lar x være antall uker det tar å ta ned stilaset. Da tar det 3x uker å sette det opp. Til sammen skal dette bli 12 uker, dvs. x+3x=12. Men x+3x=4x, og hvis 4x er lik 12, så er x lik 3.

Oppgave 3

For hver etasje er det to valg. Det betyr at vi dobler antall muligheter for hver etasje. Med 11 etasjer (vi skal ikke lenger opp enn til 12. etasje) blir antallet 2•2•2•....•2, altså 2 ganget med seg selv 11 ganger. Vi har 2•2•2...•2=2048 muligheter.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo