www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius i barnedåp

Mia og Marius er i barnedåp i Sykkylven hos Anne og Arne og hjelper til med bordplasseringen og med å velge ut gudmor til dåpsbarnet.

Historien

-    Vet du hva hun skal hete?
-    Nei, jeg tror ikke det er bestemt ennå, enda det bare er tre dager igjen til dåpsdagen!

Mia og Marius sitter på bussen på vei til Sykkylven på Sunnmøre. De skal i barnedåp til ei lita jente som bare er to måneder gammel. Foreldrene til babyen er barndomsvenner av pappaen til Mia og Marius. Mammaen til babyen heter Anne og er matematiker. Mia og Marius er også veldig glade i matematikk, særlig i å løse oppgaver, og de gleder seg derfor til å bo hjemme hos Anne i noen dager.

Bussen duver av gårde over fjellet og selv om utsikten er flott er det vanskelig ikke å duppe av litt. Langt inne i drømmeland får Mia øye på en flokk babyer. De ligger utover en stor slette i et trekantmønster, med spissen ned. En prest i rosa kappe kommer svevende mot Mia og sier med tordenrøst: - Disse barna kan ikke døpes før du har lagt dem i et nytt trekantmønster hvor spissen på trekanten peker oppover! Og du får ikke flytte flere enn to av babyene!

6 dåpsbarn plassert i en trekant med spissen ned. Øverste rekke har 3 barn, neste har 2 og siste har ett barn.

 

Oppgave 1

Kan du ved å flytte kun to babyer få spissen til å peke oppover, dvs. at bildet blir seende slik ut:

6 dåpsbarn plassert i en trekant med spissen opp. Ett barn på toppen, to i neste rekke og tre i siste.

 

 

-    Mia, vi er framme!

Mia blir brått revet ut av søvnen og kommer seg på beina. Presten i den rosa kappen står fortsatt klart for henne og hun ler litt for seg selv av det komiske synet.

Inne på kjøkkenet til Anne er alle i full gang med forberedelsene til dåpsfesten. Ut over kjøkkenbordet ligger masse Ludo-brikker og små rektangulære pappskiver, hvor den ene siden er dobbelt så lang som den andre.

Anne forteller at rektanglene forestiller bord og brikkene dåpsgjester. Bordene har plass til én person på kortsida og to på langsida.

-    Med 6 gjester hadde vi trengt ett bord og med 8 eller 10 gjester hadde vi trengt 2 bord.
-    Ja, da kunne vi gjort sånn,  og sånn, sier Marius og flytter på pappbiter og brikker,
først for 8 gjester og deretter for 10 gjester:

To bord og 8 gjester.To bord og 8 gjester. To bord og 10 gjester.To bord og 10 gjester.

Men Anne har invitert 22 gjester til barnedåpen og trenger hjelp av Mia og Marius til å plassere bord og gjester. Hun har akkurat 7 bord og for å få plass til maten må hun bruke alle sammen. Hun vil heller ikke at det skal være noen tomme plasser, så bordene skal være maksimalt utnyttet med 2 gjester på langsidene og én på kortsidene, bortsett fra de plassene der det står et annet bord inntil.

Oppgave 2

Hjelp Anne med å sette sammen 7 rektangulære bord slik at det blir akkurat plass til 22 gjester og ingen tomme plasser.

Endelig kommer den store dåpsdagen. Annes mann, Arne, er bussjåfør og skal kjøre alle gjestene og noen naboer til kirken. Han parkerer bussen utenfor huset, og alle som skal være med stiller seg i en lang kø. Det er 50 stykker i alt. Marius har akkurat vært en tur nede ved bekken og kommer derfor sist i køen. Han bestemmer seg for å snike i køen for å få en bedre plass i bussen. Hver gang en ny passasjer går inn i bussen, sniker Marius seg forbi to stykker i køen. Vel, han trenger ikke akkurat å snike, for de står bare og skravler og er ikke så nøye på hvem som kommer først om bord.

Oppgave 3

Til å begynne med er det 50 stykker i køen og Marius er bakerst. Hver gang en ny passasjer går inn i bussen sniker Marius to plasser i køen. Hvor mange passasjerer er det inne i bussen når Marius går om bord?

Inne i kirken er det etter hvert ganske fullt. Oppe ved døpefonten står det 7 personer som Anne har bedt om å være faddere. Én av dem skal være gudmor eller gudfar. Det morsomme er at det er ingen av de sju som vet hvem det blir. Men Anne og Arne vet det, og Mia og Marius, for det var de som fant på hvordan de skulle gjøre det. De sju personene står i ring rundt døpefonten.

7 personer rundt døpefonten. Margrete står til venstre for døpefonten. Med klokka følger en dame, en mann, dame, jente, ungdom og barn.

Anne sier at hun skal begynne å telle på en bestemt person. Den femte hun kommer til skal ikke være gudmor. Så fortsetter hun å telle videre, men nå hopper hun over de som allerede er plukket ut til ikke å være gudmor. Hun fortsetter å telle rundt og rundt til det bare står igjen én person, og det er hun som skal være gudmor.

Oppgave 4

Anne har planlagt at det er nummer 1 som skal være gudmor til barnet hennes. Nummer 1 heter Margrete og er også matematiker. Hvilken person må Anne begynne med for at Margrete skal bli valgt ut til sist?

Fasit

Oppgave 1

I øverste rekke er det 3 babyer. Midterste rekka holdes i ro. Flytt de
to ytterste fra øverste rekke ned til nederste rekke der det bare er en baby fra før, og trekanten er snudd med spissen opp.

Oppgave 2

5 bord med langsiden mot hverandre, deretter 2 bord med kortsidene mot hverandre.

Oppgave 3

Det er 17 passasjerer inne i bussen når Marius går om bord.

Oppgave 4

Anne må begynne med nummer to til høyre for Margrete (mannen bak
fontenen).

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo