www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius møter Arkimedes

Mia og Marius er på ferie på Sicilia, i byen Siracusa der Arkimedes holdt til for over 2200 år siden. De er på en slags historisk forestilling oppe på bymuren hvor de får snakke med "Arkimedes". Oppgavene i historien tar for seg regning med årene før Kristus, vektstang og skålvekter.

Historien

 

Arkimedes

-    Han ser jo ut akkurat sånn som Arkimedes ser ut på bilder! Kom, vi går bort og hører hva han sier.
Mia og Marius er på påskeferie på Sicilia, i byen Syracuse hvor Arkimedes holdt til for over 2200 år siden. Nå er de på en slags historisk forestilling oppe på bymuren, med Arkimedes i hovedrollen.
-    Jeg ble født i år 287 før Kristus, og ble 75 år. Kan dere regne ut når jeg døde? spør "Arkimedes".
-    Den klarer jeg, sier Marius.

Oppgave 1

I hvilket år døde Arkimedes?

Arkimedes var en av oldtidens mest berømte matematikere. Samtidig var han en kjempesmart ingeniør som oppfant mange ting, bl.a. forskjellige våpen.

Vektstang med en tung og en lett kenguru. Begge sitter ytterst på stangen. Den tyngste sitter nærmest vippepunktet.

-    En av mine oppfinnelser, forklarer "Arkimedes", - er en vektstang. På en vektstang er det slik at hvis vi har like store vekter, så må de være like langt fra vippepunktet for at vekta skal være i balanse. Dersom den ene vekta er dobbelt så tung som den andre, må den letteste være dobbelt så langt fra vippepunktet som den tyngste for at de skal balansere. Og hvis den ene er tre ganger så tung som den andre, så må den letteste være tre ganger så langt fra vippepunktet. Akkurat som når en voksen og et barn sitter på en dumphuske. Dette kan dere prøve ut selv, ved å legge linjalen med midten på en blyant og så bygge på med kronestykker på hver side i litt forskjellig avstand og se om dere får det til å balansere.

Oppgave 2

Hvor langt må to kronestykker ligge fra vippepunktet på den ene siden dersom vi har tre kronestykker som legger 6 cm fra vippepunktet på den andre siden og vekta skal være i balanse? Regn det ut eller prøv deg fram.

-    Jeg vet en annen oppgave med balansevekter, jeg, sier plutselig Mia.
Marius og de andre tilskuerne skvetter til. Bare "Arkimedes" tar det hele med stor ro.
-    Kom med den, da, sier han.
-    På en skålvekt kan vi legge to vekter på hver side og fastslå om de er like tunge eller om de har forskjellig tyngde. Jeg har tre kuler, to er like tunge og den tredje er enten tyngre eller lettere. Hvordan kan jeg ved hjelp av to veiinger på en skålvekt fastslå hvilken kule som har annerledes vekt, og om den er tyngre eller lettere?
-    Dette kunne sikkert Arkimedes ha svart på sier "Arkimedes", men jeg er bare skuespiller og ikke noe god på sånne oppgaver.

Oppgave 3

Kan du finne svaret?

Fasit

Oppgave 1

Arkimedes levde før Kristus, og da må vi regne "nedover" mot null for å finne året han døde.

287 - 75 = 212.

Arkimedes døde i år 212 f.Kr.

Oppgave 2

Siden 3 kr er 1,5 ganger så mange som 2 kr må de to kronestykkene ligge 1,5 gang så langt fra midten som de tre kronestykkene. Siden de tre kronestykkene ligger 6 cm fra midten, må de to kronestykkene ligge 6 cm1,5 = 9 cm fra midten.

Oppgave 3

Oppskriften er slik:
Vei først to kuler mot hverandre, én på hver side.
- Dersom de balanserer har den tredje kula avvikende vekt. Om den er tyngre eller lettere finner vi ut ved å veie den mot en av de to like tunge kulene.
- Dersom de to kulene ikke er like tunge, veier vi den letteste mot den tredje kula. Hvis den fortsatt er lettere (vekta spretter opp) så er dette den avvikende kula og den er lettere, men hvis den nå balanserer er det den kula vi tok av som avviker, og den er tyngre.

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe
Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen

Institusjon

Universitetet i Oslo