www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

FØDT: 1802
DØD: 1829

Norges mest kjente matematiker, Niels Henrik Abel, er blant annet kjent for sine arbeider om elliptiske integraler og algebraiske ligninger. Han viste at en generell femtegradslikning ikke er løsbar ved rotutdragning. Abel fikk tuberkulose og døde ung.

Niels Henrik Abel ble født på Finnøy i Rogaland der faren, Søren Georg Abel, var sogneprest. Tre år tidligere hadde familien kommet flyttende fra Gjerstad i Aust-Agder der Søren Georg hadde vært kapellan under sin far, Hans Mathias Abel. I 1803 døde Hans Mathias, sønnen overtok sogneprestembedet, og familien flyttet tilbake til Gjerstad. Også for Abels mor var dette en hjemkomst — hun var født Anne Marie Simonsen og var datter av en velstående kjøpmann og skipsreder i den nærmeste byen, Risør.

Både Abels far og bestefar var sterkt interessert i sine bygdebarns liv og utvikling, men på hver sin måte. Mens Hans Mathias Abel hadde vunnet deres tillit gjennom et langsomt og tålmodig arbeid, var Søren Georg langt mer idérik og tiltaksom, men også oppfarende og rastløs. Til å begynne med kom han godt ut av det med bygdefolket, men etter hvert mistet han mye av sin popularitet. Én av grunnene var kanskje at hans blikk var rettet ut av bygda — han ble valgt inn på Stortinget i 1814 og igjen i 1818 — men en viktigere grunn var nok at hans tiltagende alkoholmisbruk gjorde ham mistroisk og humørsyk. Hans politiske karriere endte i skandale da han i 1818 holdt på å bli stilt for riksrett etter å ha kommet med ubegrunnede beskyldninger mot en statråd fra Stortingets talerstol. Syk og nedbrutt trakk han seg tilbake til Gjerstad der han døde to år senere, bare 48 år gammel.

Niels Henrik var den nest eldste av seks søsken, fem brødre og en søster. Han ble først undervist hjemme av faren, men tretten år gammel dro han sammen med den eldre broren til katedralskolen i Christiania. I begynnelsen gjorde han det godt på skolen, men etter hvert ble karakterene dårligere og bare i matematikk holdt de seg rimelig bra. I sekstenårsalderen kom omslaget ved en tilfeldighet — den gamle, tyranniske matematikklæreren fikk avskjed etter å ha prylt en elev som senere døde, og hans erstatter var den unge og entusiastiske Bernt Michael Holmboe. Det tok ikke lang tid før Holmboe oppdaget Abels talent, han lånte ham bøker, og i løpet av et par år slukte den unge Niels Henrik alt han komm over av tidens ledende matematikere. Holmboe var overbegeistret og skrev i skolens protokoll at hvis Abel fikk leve ville han bli verdens fremste matematiker, men mer forsiktige sjeler fikk endret formuleringen til en stor matematiker. Matematikkinteressen hjalp imidlertid ikke stort på innsatsen i andre fag, og bortsett fra karakterene i aritmetikk og geometri (som begge var den best mulige "1 med slange"), var det langt mellom lyspunktene på artiumsvitnemålet.

Våren 1821 fikk professor Carl Ferdinand Degen ved universitetet i København et brev fra Christopher Hansteen, professor i anvendt matematikk ved det knapt ti år gamle Kongelige Frederiks Universitet i Christiania. Brevet inneholdt et manuskript av en attenårig gymnasiast som mente han hadde funnet en løsningsformel for den generelle femtegradsligningen. I likhet med sine kolleger i Christiania kunne ikke Degen finne feil ved utledningen, men han var likevel skeptisk og ba forfatteren prøve metoden på noen eksempler. Det viste seg fort at formelen var gal, men Degen var tilstrekkelig imponert av den unge matematikeren til å oppfordre ham til å fortsette sine undersøkelser, men fortrinnsvis med andre temaer:

Neppe kan jeg ved denne Anledning undertrykke det Ønske at den Tid og de Aandskrefter som et Hoved, som Hr. Abel, skjenker en i mine Øine noget steril Gjenstand, måtte ydes et Emne, hvis Uddannelse vil have de vigtigste Følger for hele Analysen og dens Anvendelse paa dynamiske Undersøgelser, jeg mener de elliptiske Transcendenter. Ved tilbørligt Anlæg for Undersøgelser av dette Slags vil den alvorlige Gransker ingenlunde blive staaende ved disse ellers i og for seg selv høyst merkværdige Funktioners mange og smukke Egenskaper, men oppdage maghellanske Gjennemfarter til store Partier af eet og samme uhyre analytiske Ocean.

Niels Henrik Abel skulle følge Degens råd om å studere elliptiske integraler, men han skulle også ufortrødent fortsette sine studier av algebraiske ligninger. På begge områder kom han til å gjøre gjennombrudd som Degen knapt kunne ha drømt om, og som med full rett kan sammenlignes med Magellans dristige seilas gjennom et trangt stred og ut i det mektige Stillehavet. Fra Abels og Galois' undersøkelser om algebraiske ligninger stammer store deler av den moderne algebraen, og fra Abels og Jacobis studier av elliptiske funksjoner vokste en rik teori som kom til å danne bro mellom algebra, geometri og analyse.

Høsten 1821 ble Abel student ved universitetet. I matematikk var det ingen som lenger hadde noe å lære ham, men på andre områder så fremtiden langt fra lys ut — faren døde året før, den eldste broren var uhelbredelig sinnsyk, og moren var presteenke med fire mindreårige barn og en liten pensjon. En stund håpet man på arven etter bestefar Simonsen i Risør, men da han døde var formuen gått tapt i nedgangstiden etter Napoleonskrigene. Hele sitt liv skulle Abel være avhengig av stipender, tilfeldige vikariater og ulike former for privat understøttelse. Mens andre studenter ventet på pengeforsendelser hjemmefra, måtte han dele sine inntekter så godt han kunne med mor og søsken.

Abels første arbeider ble trykt i det nye, norske "Magazin for Naturvidenskap" i 1823. De var ubegripelige for de aller fleste abonnentene, men de styrket hans omdømme i universitetskretser og var medvirkende til at Norges første professor i matematikk, Søren Rasmusen, forærte ham 100 spesidaler så han kunne dra til København og møte danske kolleger. Matematisk ble ikke reisen av så stor betydning, men for Abel personlig var den desto viktigere — på et ball traff han den unge Christine (Crelly) Kemp som han ble så inntatt i at han bød henne opp til tross for at han ikke kunne danse. Heldigvis var ikke hun stort bedre, og lattermilde måtte de forlate dansegulvet sammen. Året etter bragte han henne til Norge, til en guvernantestilling i Son, og kort etter forlovet de seg.

Også matematisk var 1824 et betydningsfullt år for Abel. Til tross for Degens råd hadde han fortsatt arbeidet med algebraiske ligninger, og nå greide han å vise at det var umulig å løse den generelle femtegradsligningen ved hjelp av rotutdragning. Det var en sensasjonell løsning på et problem matematikerne hadde strevd med i over 350 år, og Abel fikk artikkelen trykt og innbundet for egen regning. Den skulle være hans introduksjon til matematikerne på kontinentet — han hadde nemlig fått et stipend for å dra utenlands i to år.

Sommeren 1825 dro han av sted i følge med fire andre unge og håpefulle vitenskapsmenn — geologene Baltazar Mathias Keilhau, Nicolai Benjamin Møller og Nils Otto Tank samt medisineren og veterinæren Christian Peter Boeck. Abel trivdes best sammen med andre, og isteden for å konsentrere seg om de store matematiske sentrene i Berlin, Göttingen og Paris som opprinnelig var planen, ble han med kameratene på deres rundreise i Europa. De dro til Berlin, Dresden, Wien, Graz, Praha, Trieste, Venezia, Padua, Bolzano, Innsbruck, Zürich og Basel før Abel omsider satte kursen mot Paris. Det er fra denne tiden vi kjenner Abel best. Mange av hans brev er bevart, og i dem tegner han et levende bilde av seg selv og sine venner.

Med en slik rundreise ble det ikke mange møter med store matematikere før han kom til Paris, men Abel arbeidet utmerket på egen hånd, og i Berlin hadde han gjort et viktig bekjentskap. August Leopold Crelle var en fremstående bygningsingeniør, men matematikk var hans store lidenskap. Da Abel kom til Berlin, syslet Crelle med tanken på å starte et tidsskrift for matematikk, og han håpet å knytte til seg så mange unge og talentfulle matematikere som mulig. Til tross for Abels språkproblemer skjønte Crelle raskt at han her sto overfor en usedvanlig begavelse, og han skulle bli en uvurderlig hjelp og støtte gjennom hele Abels karriere. Mange av Abels fremste artikler ble trykt i "Crelles Journal "som tidsskriftet fort ble kalt (egentlig heter det "Journal für die Reine und Angewandte Mathematik" og eksisterer den dag idag).

Paris var det store matematiske samlingspunktet på denne tiden, men Abel skulle raskt erfare at det ikke var så lett å komme i kontakt med parisermatematikerne. Han hadde med seg et trumfkort — en avhandling om det som senere har fått navnet Abels addisjonsteorem, og som ofte regnes som hans aller største oppdagelse. Han leverte avhandlingen til vitenskapsakademiet der den skulle vurderes av ledende matematikere Legendre og Cauchy. Men det kom aldri noe svar fra disse langsomme Mænd som Abel selv kalte dem i et brev til Holmboe. Avhandlingen var og ble borte, og hovedresultatet ble bare kjent gjennom en forkortet versjon som Abel skrev på dødsleiet. Først i 1841 ble den opprinnelige artikkelen publisert etter stort påtrykk fra Jacobi og andre.

 

Tiden i Paris var ensom og fattigslig, og Abel var lykkelig da han igjen kunne sette kursen hjemover. Men hjemkomsten bød på nye problemer — reisestipendet gikk ut i det øyeblikket han satte foten på norsk jord! Finansdepartementet nedla veto mot et forslag om å forlenge stipendet, og det så mørkt ut inntil Abel omsider ble utnevnt til vikar for Christopher Hansteen under dennes ekspedisjon til Sibir. For å tilbakebetale sin egen og familiens gjeld måtte han i tillegg gi privatundervisning i matematikk til skoleelever. Ironisk nok skyldtes noe av gjelden et årlig beløp som Søren Georg Abel hadde lovet universitetet da det ble opprettet i 1811, og som enken ikke hadde maktet å betale. Universitetet nektet å slette gjelden, men gikk med på at den skulle tilbakebetales i rater i påvente av at Abel fikk en fast stilling.

De siste årene i Norge ble en rik tid vitenskapelig sett. Det var nå Abel kastet seg over de elliptiske funksjonene i full bredde. Samtidig var en ung, tysk matematiker, Carl Gustav Jacobi, kommet på sporet av de samme ideene. Det ble et opprivende kappløp som først ble avsluttet med Abels død.

Sommeren 1827 vendte også Crelly Kemp tilbake til Norge. Hun hadde fått en stilling på Froland Verk utenfor Arendal. Det var ingen tilfeldighet; eieren, Sivert Nicolai Smith, var en gammel venn av Abels far. Julen 1828 kom Abel på besøk til Froland. Etter nyttår fikk han kraftige blodstyrtninger. Han hadde tuberkulose og ble fort svakere. Den 6. april døde han på Froland. To dager senere skrev Crelle et gledesstrålende brev fra Berlin — han hadde omsider skaffet Abel et professorat ved universitetet der.

Niels Henrik Abel ble gravlagt på Froland Verk. Crelly Kemp giftet seg noen år senere med hans gode venn og reisekamerat, Baltazar Mathias Keilhau. I 1839 utkom Abels samlede verker redigert av hans tidligere lærer Bernt Michael Holmboe.

I sitt korte liv ga Abel vesentlige bidrag til tre sentrale deler av matematikken — algebraiske ligninger, elliptiske funksjoner og uendelige rekker.

Skrevet av

Tom Lindstrøm
Tom Lindstrøm

Institusjon

Universitetet i Oslo

Tilsvarende emner behandles også i

Begrep

  • Algebra

    Den "vanlige" algebra består i studiet av operasjoner med - og relasjoner mellom tall ved bruk av bokstavsymboler (variable), f.eks a, b, x, y i stedet for tall.

    Fordelen med bruk av algebra er at man får (korte) generelle uttrykk

  • Algebraiske likninger

    En likning hvor hvor begge sider er algebraiske uttrykk.
    F.eks. 3-x=5x -y

  • Analyse

    En av matematikkens hovedingredienser. Den matematiske analyse studerer ulike fenomeners forandringsprosesser eller dynamikk, og gjør bl.a. bruk av grenseverdi og kontinuitet. Eksempler på deler av analysen er funksjoner av en eller flere reelle variable, funksjoner av komplekse variable og trigonometriske rekker.

    Analyse kommer av det greske ordet analysis og betyr "å slippe fri igjen".

    Analyse som arbeidsmåte ved bevisføring omtales først hos
    Aristoteles og i Euklids "Elementer". I 17. århundre oppstod analysen på grunnlag av infinitesimalregningens utvikling.

  • Elliptiske funksjoner

    Dobbeltperiodiske komplekse funksjoner. Pioneren i studiet av disse funksjonene var Niels Henrik Abel som definerte disse som omvendte funksjoner til elliptiske integraler.

  • Geometri

    Den delen av matematikken som handler om rommets natur og figurenes form, størrelser og øvrige egenskaper. Ordet betyr jordmåling. Dagens geometri forgrener seg i blant annet euklidsk geometri, projektiv geometri, topologi og algebraisk geometri.

  • Uendelige rekker

    En rekke er en sum av elementene i en tallfølge. Rekken kalles uendelig hvis den består av uendelig antall elementer.

    Eksempel : n=1xn

    ( ∞ er tegnet for uendelighet )

Eksterne lenker