www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Uavhengige hendelser

I dette avsnittet skal vi se på hvordan vi regner ut sannsynlighet ved uavhengige hendelser.

Eksempel 1


Ved to myntkast er utfallsrommet U={(K,K),(K.M),(M,K),(M,M)}. Utfallet i første kast påvirker ikke utfallet i andre kast. Vi kaller begivenheten å få kron i første kast for A, og å få kron i andre kast for B, og ser igjen på sannsynligheten for kron i begge kastene. Antall elementer i utfallsrommet er 4. Her er

P(A)=12P(B)=12P(A)P(B)=1212=14      

Det eneste tilfellet som både er i A og B i det sammensatte forsøket (å kaste mynten to ganger), dvs. i AB , er utfallet (K, K). Antall gunstige utfall i AB er dermed 1. Det er fortsatt 4 mulige tilfeller i utfallsrommet, så sannsynligheten for AB er dermed:

P(AB)=14.

Vi ser at P(AB)=P(A)P(B).

Definisjon
To begivenheter kalles uavhengige dersom utfallet i den ene ikke påvirker utfallet i den andre.


Vi merker oss også følgende, som gjelder generelt:

Regel
Når to begivenheter A og B er uavhengige, er P(AB)=P(A)P(B)

 

Eksempel 2


Vi går tilbake til eksempelet med å trille to terninger. Vi setter som gunstig å få 6 på begge terningene. Altså er sannsynligheten P(A)=16 og P(B)=16. Her vet ikke den ene terningen noe om utfallet på den andre, så dette er uavhengige hendelser. I det sammensatte forsøket er det i alt 36 kombinasjoner av ordnede tallpar, og bare én av disse er gunstig, nemlig kombinasjonen (6, 6). Altså er sannsynligheten P(AB)=136. Og vi kan kontrollere at P(A)P(B)=1616=136.

Publisert: 01.04.2008 Endret: 17.08.2012

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Hendelse

    En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En hendelse består av ett eller flere utfall.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Snitt

    Snittet av to mengder A og B er en ny mengde AB som består av alle elementer som forekommer både i A og B.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.