www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Hvordan finner vi sannsynligheten?

Når hvert enkelt utfall er like sannsynlig som hvert av de andre, finner vi sannsynligheten for den hendelsen vi er ute etter ved å dele antall gunstige utfall på antall mulige utfall i hele utfallsrommet. Med gunstig utfall mener vi et utfall som er med blant dem vi vil ta for oss i en hendelse. Denne sammenhengen er en hjørnestein i sannsynlighetslæren, og skal derfor få mye oppmerksomhet i dette kurset.

 

Definisjon
Sannsynligheten for en hendelse eller begivenhet i et utfallsrom med uniform sannsynlighetsfordeling er antallgunstigeutfallantallmuligeutfall.


Tenk som eksempel på sannsynligheten for å forutsi verdien i et terningkast. Utfallsrommet er som kjent U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sannsynligheten for å få en treer ved ett kast innser vi vel intuitivt at er lik 16: Det er like stor mulighet for å få alle resultatene i utfallsrommet (så sant det ikke er en jukseterning, altså en som ikke er symmetrisk i fasong og vekt).

Dersom sannsynlighetsfordelingen ikke er uniform, må vi vurdere sannsynligheten på andre måter. Kanskje vi kan omformulere problemet, slik at vi kan utnytte ideen i en uniform modell? Noen ganger beregner vi sannsynligheten, tilnærmet, ved bruk av statistikk, andre ganger bruker vi andre matematiske modeller.

Som forkortelse for å angi sannsynlighet brukes bokstaven P. Begivenheten vi skal finne sannsynligheten for, settes i parentes etter P. Vi velger også på samme måte å bruke bokstaven n som forkortelse for antall i en mengde. Mengden vi skal angi antallet i settes i parentes etter n.

Eksempel 1


Når vi skal finne sannsynligheten for begivenheten A, å få terningkast 6 med en jevn terning, gir formelen:

P(3)=n(A)n(U)=1616,7 %.     

Vi setter inn antallet elementer i begivenheten, i dette tilfellet en spesifikk verdi for terningkastet, og deler på antallet elementer i utfallsrommet. I dette tilfellet deler vi 1 på 6.

Dersom vi skal finne sannsynligheten for begivenheten B, å få en ener eller sekser (altså, både 1 og 6 som gunstig utfall) på et terningkast, er antall gunstige utfall økt til 2, mens antall mulige utfall fortsatt er 6. Sannsynligheten for å få 1 eller 6, dvs. en av to gunstige utfall, blir dermed

P(1,6)=n(B)n(U)=26=1333,3 %.

Det er 33,3 % sjanse for å få en ener eller sekser på et terningkast, dobbelt så stor sannsynlighet som for å få en sekser.

Eksempel 2


I en vanlig kortstokk med 52 kort, hva er sannsynligheten for å trekke et ess?
Hva er sannsynligheten for å trekke ruteress?

Det er fire ess i en kortstokk. Av de 52 kortene i kortstokken er det fire gunstige. Vi regner med at kortene ligger vilkårlig sortert. Begivenheten består i å trekke ett ess av fire gunstige. Hele utfallsrommet består av 52 mulige utfall. Vi kan kalle mengden som består av de fire essene for A, og som vanlig hele utfallsrommet for U. Da finner vi at

P(ess)=P(A)=n(A)n(U)=452=1137,69 %.

Det er altså cirka 7,69 % sjanse for å trekke et ess.

I en kortstokk er det bare ett ruteress. Begivenheten ruteress består bare av ett gunstig utfall. Det er fortsatt 52 mulige utfall, så sannsynligheten for å trekke ruteress blir:

P(ruteress)=1521,92 %.

Det er cirka 1,92 prosent sannsynlighet for å trekke ruteress fra en full kortstokk.

Publisert: 31.03.2008

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Gunstig utfall

    Et utfall som er med blant dem vi vil ta for oss i en hendelse. Eksempel: Vi skal finne sannsynligheten for å få terningkast 1 eller 6 med en jevn terning. Av de mulige seks utfallene er 1 og 6 gunstige utfall.

  • Hendelse

    En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En hendelse består av ett eller flere utfall.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Sannsynlighetsteori

    Undersøkelser av mulige utfall av gitte begivenheter sammen med deres relative sannsyligheter og forekomster. Det er faktisk betydelig uenighet omkring nøyaktig hva sannsynlighet betyr i praksis. Noen matematikere anser det bare som en komponent i en abstrakt teori, mens andre gir det en tolkning basert på frekvensen av visse utfall.

  • Statistikk

    Statistikk dreier seg om innsamling og bearbeiding av data eller informasjon.

  • Uniform sannsynlighet

    Sannsylighetsfordelingen i utfallsrommet kalles for uniform hvis alle utfallene i utfallsrommet er like sannsynlige. Eksempel: Kaster vi en jevn mynt er det like stor sannsynlighet for å få mynt som kron.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.