www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Hva er sannsynlighet?

Noen eksperimenter er av en tilfeldig type, altså slik at vi ikke på forhånd kan forutsi resultatet ved hjelp av naturens lover eller et eller annet resonnement. Når vi kaster en terning vet vi at resultatet må bli ett av tallene 1, 2, 3, 4, 5 eller 6, men ikke hvilket.

Dette kalles et stokastisk forsøk. Derimot kan vi si noe mer presist om akselerasjon, hastighet og falltid når en stein slippes mot jorda. Da kan vi forutse forløpet ved hjelp av kjente lover fra fysikken, og kan beskrive det som skjer presist, for eksempel ved å bruke et funksjonsuttrykk fra matematikken. Det som skjer kan kalles deterministisk, resultatet er gitt fra betingelsene.

Hvis vi har kartlagt alle muligheter i et eksperiment hvor resultatet er tilfeldig, i et stokastisk forsøk, er det innlysende at det må være 100 % sannsynlighet for at vi ender med ett av de mulige resultatene. Ellers ville det bety at vi ikke greide å kartlegge alle mulighetene før eksperimentet ble gjennomført.

Dersom vi kaster en mynt, skal det i prinsippet være like stor sjanse for å få mynt som for å få kron (vi ser bort fra muligheten av at mynten kan lande på høykant, uten å vise noen av delene). Vi kan godt si at mulighetene er femti-femti. I dagligtalen mener vi da vanligvis at det er like stor sjanse for å få det ene som det andre. I matematikken tolker vi uttrykket som at vi har to mulige utfall, og at vi har 50 % sannsynlighet for hvert av tilfellene. Vi kan erstatte 100 % med tallet 1. Prosent betyr jo hundredeler, og 100 % =100100=1. Og da kan vi også ved myntkast si at hvert av utfallene har sannsynlighet 0,5.

 

Noen presiseringer

Når vi regner med sannsynlighet, er alltid poenget at vi skal

  • finne hvilke utfall som til sammen utgjør 100 % av mulighetene,
  • og hvor stor andel av 100 % ett eller flere utfall har.

 Men først vil vi presisere noen begreper.

 

Definisjon

a    Et mulig resultat av et eksperiment med tilfeldighet kalles et utfall.

b    Utfallsrommet er mengden av alle mulige, forskjellige utfall. Som symbol for utfallsrommet brukes ofte U.

c    En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En begivenhet består av ett eller flere utfall.

 
Merk at
ordene hendelse og begivenhet er synonymer. De står for en del av de mulige utfallene: ingen, ett utfall, noen utfall eller alle. 

 

Eksempler

1    Dersom det gjelder kjønnet på et barn som blir født, består utfallsrommet av mulighetene gutt eller jente.

U = {gutt, jente}.

Gutt og jente er hver for seg, men også sammen, begivenheter i utfallsrommet.

 2    Dersom vi skal kaste en mynt, er utfallsrommet kron og mynt.

 U = {kron, mynt}.

 Kron og mynt er hver for seg, men også sammen, begivenheter i utfallsrommet.

 3    Hvis forsøket er å kaste en terning, består utfallsrommet av 1, 2, 3, 4, 5, og 6.

 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Å få 6 er et eksempel på en begivenhet fra utfallsrommet. Å få 1, 2 eller 5 er et annet eksempel på en begivenhet.

Publisert: 31.03.2008

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Hendelse

    En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En hendelse består av ett eller flere utfall.

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.