www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Oppsummering av regneregelene for potenser og eksempler

Oppsummering av regneregler for potenser


For vilkårlige tall a og b og naturlige tall m og n er

 aman=am+naman=amna0=1an=1an(ab)n=anbn(ab)n=(ba)n(ab)n=anbn(am)n=amn 
   

Noen vil kanskje spørre etter en regel for en potens med en sum som grunntall. I algebrakurset forekommer kvadratsetningene som tar for seg andre potens av en sum av to tall. For høyere potenser av summer blir det mer komplisert. Da trenger vi noe som kalles binomialkoeffisientene, som fins i Pascals talltrekant.

 

Eksempel 1


Vi vil regne ut (232)2 .

Løsningen kan finnes på flere måter, for eksempel slik:

(232)2=(2321)2=(231)2=(22)2=222=24=16
 
Prøv å finne to andre måter å regne det ut på, ved å bruke reglene foran her.

 

Eksempel 2

 

For å drille litt på reglene for potensregning skal vi også se på et ganske kronglete talluttrykk. Vi skal regne ut

23(23)39+(23)18
Vi kan først gjøre om tallene 8 og 9 til potenser:

23(23)39+(23)123=23(23)332+(23)123

Deretter kan vi løse ut de to parentesene:

23(23)332+(23)123=23(32)332+2323=23332332+2323

     
Så bruker vi reglene for produkt og divisjon av potenser:

23332332+2323=233332+23+3=13+1=4
 
Vi kan dermed konkludere:  23(23)39+(23)18=4.
For å regne ut dette kunne vi gjerne valgt en annen framgangsmåte, for eksempel slik:

23(23)39+(23)18=23(32)39+2323=82789+1=3+1=4
Vi tar til slutt med et praktisk eksempel med store tall, som også kan vise at det kan være fornuftig å bruke potenser når vi regner.

 

Eksempel – store tall


Solas radius er 6,96108m, og solas volum er 1.4121027m3. Jordas radius er 6371 kilometer og jordas volum er 1,0831021 kubikkmeter. Vi stiller to spørsmål:

•    Hvor mange jordkloder kan plasseres langs solas diameter?
•    Hvor mange jordkloder tilsvarer plassen inne i sola?

For å finne antall jordkloder som får plass langs solas diameter, må vi dele solas diameter på jordas diameter (husk at diameteren er lik to ganger radien). Vi vet at 1 km = 103 m, og får

26,9610826371107=6,961086,371103103=6,961086,371106=6,966,37110861,09102=109
     
Vi ser at det går ca. 109 jordkloder på en soldiameter.

Deretter finner vi hvor mange jordkloder som tilsvarer plassen inne i sola ved å dele solas volum på jordas volum:

1,41210271,0831021=1,4121,083102721=1,30381061300000

Vi ser solas volum er like stort som cirka 1,3 millioner jordkloder!

Publisert: 06.03.2008 Endret: 26.07.2013

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Binomialkoeffisienter

    De koeffisientene man får når en opphøyer (x+y) i et naturlig tall.

  • Diameter

    Diameter

    I en sirkel er dette en rett linje som forbinder to punkter på sirkelbuen og som samtidig går gjennom sentrum.

    Lengden av en diameter, d, er lik to radier, r (d=2r).

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Grunntall

    En potens består av et grunntall og en eksponent.
    Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

  • Naturlige tall

    Tallene 0,1,2,3,... De naturlige tallene danner grunnlag for alle andre vanlige tall (hele tall, rasjonale tall, reelle tall, komplekse tall) ved at disse kan konstrueres ut fra de naturlige tallene ved matematiske prosesser. Mengden av naturlige tall er ℕ.

  • Pascals trekant

    Pascals trekant

    Tall satt sammen i en trekant med 1-ere i topp og langs sidekantene, og slik at hvert tall i trekanten er lik summen av de to nærmeste som står ovenfor.

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Sum

    I en addisjon, slik som
    2 + 5 + 1 = 8
    kalles resultatet 8 for addisjonens sum.