www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Kort om matriser og determinanter

For å få en bedre forståelse av kryssproduktet, bør du kjenne til begrepene matriser og determinanter.

Matriser

Matriser er kort fortalt rektangulære oppstillinger av tall (eller andre elementer), eksempelvis en 2×2-matrise:

A=25-11

Matriser navngis gjerne med store bokstaver. Størrelsen til en matrise blir angitt ved hvor mange rader (horisontalt) og kolonner (vertikalt) den har. 

Eksempel 1

En matrise med 3 rader og 3 kolonner:

B=01450-2001

Vi sier derfor at B er en 3×3-matrise. En matrise kan eksempelvis ha 2 rader og 3 kolonner eller 5 rader og 2 kolonner. Generelt har en n×m-matrise n rader og m kolonner.

 

Determinanter

For kvadratiske matriser (det vil si n×n-matriser) kan vi regne ut en nyttig tallverdi som kalles determinanten til matrisen. For determinanten til en kvadratisk matrise A, skriver vi det A eller A. Det enkleste eksempelet er en 2×2-matrise:

DETERMINANTEN TIL 2×2-MATRISE

For en 2×2-matrise M=abcd, definerer vi determinanten som

det M=abcd=defad-bc

Eksempel 1

Determinanten til A=25-11 er lik

det A=25-11=21-5-1=7

 

 

DETERMINANTEN TIL 3×3-MATRISE

For en 3×3-matrise M=abcdefghi, definerer vi determinanten som

abcdefghi=defaefhi-bdfgi+cdegh=aei-fh-bdi-fg+cdh-eg

 

Publisert: 01.07.2015 Endret: 02.07.2015