Ortogonale vektorer
Hva er ortogonale vektorer?
To ortogonale vektorer står normalt eller vinkelrett på hverandre.
Eksempel 1
Vi skal finne vinkelen mellom det to vektorene og . Da er
Altså er .
GENERELT GJELDER:
- To vektorer er ortogonale dersom . Vi skriver
- To vektorer er parallelle dersom det fins en konstant slik at Vi skriver
Dette medfører et aldri så lite paradoks:
FOR NULLVEKTOREN GJELDER:
- Nullvektoren er ortogonal til alle vektorer, fordi for alle vektorer
- Nullvektoren er parallell med alle vektorer, ettersom for alle vektorer .
Eksempel 2
Undersøk om er ortogonal eller parallell til vektorene og .
Fordi , er altså disse to vektorene parallelle (men motsatt rettet).
Fordi , er disse to vektorene ortogonale til hverandre.
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Vektorer
Består av:
- Hva er en vektor?
- Like vektorer
- Vektorer mellom to punkter
- Vektorer i tre eller flere dimensjoner
- Nullvektor
- Stedvektor (posisjonsvektor)
- Parallelle vektorer
- Lengden til en vektor
- Addisjon av vektorer
- Subtraksjon av vektorer
- Skalarmultiplikasjon
- Prikkprodukt og norm
- Vinkelen mellom to vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhetsvektor og normalisering
- Projeksjon
- Kort om matriser og determinanter
- Kryssprodukt av to vektorer
- Retningsvektor
- Parameterframstilling av en rett linje
- Parametriserte kurver
- Likning til et plan
- Avstand mellom et punkt og et plan
- Likning for en kule
- Kryssprodukt - areal og volum
- Vektorregning med eksempler