Bevis ved moteksempel

Vanligvis når vi skal bevise noe generelt, er det viktig at vi husker at det å vise at det er sant i et eksempel, ikke er et bevis for at det er sant generelt. For eksempel påstanden «alle tall som kan deles på 3 er oddetall» er ikke bevist ved å vise til at 3, 9, og 15 er oddetall.

Skal vi derimot vise at dette ikke er sant, holder det å vise et moteksempel. For eksempel: 12 er delelig med 3, men er ikke et oddetall. Dermed holder ikke påstanden.

Eksempel 1

Vis at følgende ikke er sant: Hvis $a>4$ og $b^2=4$ er $ab\ge 8$.

Moteksempel: hvis $b=-2$ og $a=5$ da er $a>4$ og $b^2=4$, men $ab=5\cdot \left(-2\right)=-10$ som er lavere enn $8$.

Eksempel 2

Vis at følgende påstand er usann: Hvis $ab=dc$ for heltall $a,b,c,d$ da er $a=d$ og $b=c$ eller $a=c$ og $b=d$.

Moteksempel: La $a=3$, $b=4$, $c=6$ og $d=2$. Da er $ab=3\cdot 4=12=6\cdot 2=cd$, men $a=3\ne d=2$ og $a=3\ne c=6$.