www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Hva er en funksjon?

Håret på en person vokser cirka 1 cm hver måned. Hvis du barberer bort alt håret på hodet, hvor langt er håret ditt etter ett år? Hvor lang tid tar det før det er 50 cm langt?

Vi antok at håret vokser 1 cm for hver måned som går. Lengden på håret er det antall centimeter håret har vokst med siden du barberte deg.

Etter 1 måned er håret 1 cm langt.
Etter 2 måneder er håret 2 cm langt.
Etter 3 måneder er håret 3 cm langt.
...

Etter m måneder er håret m1  cm langt.

Lengden på håret øker med 1 cm for hver måned som har gått siden du barberte hodet.

Denne typen sammenhenger kalles 

Funksjon

I matematikk er funksjon et grunnbegrep. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) et element i en annen mengde (verdimengden).
En reell funksjon tilordner til hvert element i sin definisjonsmengde et reelt tall.

funksjoner
, og selv om det over er en god beskrivelse blir det fort klønete å beskrive slikt med ord. Derfor foretrekker matematikere å skrive det litt annerledes. Når vi skriver noe som en funksjon gir vi det først et navn, og det er oftest én bokstav. Funksjonen over beskriver lengden på håret, så vi velger bokstaven l. Denne funksjonen skal ta inn antall måneder som har gått siden du barberte deg og si hvor langt håret ditt er nå. Vi kaller antall måneder som har gått for m. Siden vi har tenkt å variere m kaller vi det en variabel. Som matematikere skriver vi funksjonen vår som

l(m)

og dette leser vi som "l av m". Som vi beskrev over på denne siden er hårlengden etter m måneder gitt ved m1  cm, og da skriver vi at

l(m)=m1  cm.

Dette kan vi lese som "l av m, altså hårlengden etter m måneder, regnes ut ved å multiplisere m med 1 cm." Alle funksjoner har en slik utregningsregel knyttet til seg. Noen ganger er denne veldig vanskelig å uttrykke, men i dette lynkurset skal vi holde oss til funksjoner som har regler vi kan skrive tydelig.

Å skrive funksjonsuttrykk

I alle eksemplene over har vi satt navn på funksjonen og variabelen i et funksjonsuttrykk. Egentlig er ikke variabelnavnet så viktig, siden det bare er der for å vise hvor vi skal sette inn tallet vi gir funksjonen, og derfor kalles variabelen ganske ofte for x uansett hva den beskriver. Funksjonsnavnet er derimot viktig, akkurat som vi ikke ville blandet sammen navn på mennesker og trodd at vi ville bli forstått.

Det er ofte slik at man vil tegne funksjonsverdier i et koordinatsystem, ved hjelp av x-aksen og y-aksen. Da kaller vi stort sett variabelen for x, men det er også ganske vanlig å kalle funksjonsverdien for y. Det er strengt tatt litt feil, for vi har egentlig forskjellig y for hvert valg av x, men det er likevel vanlig å si det sånn. På denne siden skal vi bruke notasjon som l(m), men i resten av lynkurset kommer vi til å skrive alle funksjoner som et uttrykk der vi setter y lik noe vi regner ut med x.

Før vi går videre til å se på andre funksjoner skal vi se på to eksempler til på funksjoner. 

Badevakten

Du får et tilbud om å jobbe som badevakt en sommer. Dagslønnen er 500 kr, men du får bare jobbe de dagene det er sol så det er noen på stranda. Hvor mye tjener du hvis det er 10 soldager mens du er ansatt?

Dette kan vi uttrykke som en funksjon. Vi beregner lønn og kaller funksjonen for l. Lønnen avhenger av antall soldager, og vi kan kalle variabelen (antall soldager) for d. Hver soldag tjener du 500 kr, og vi skriver funksjonsuttrykket

 l(d)=d500  kr.

Vi ser da at 10 soldager gir en lønn på

 l(10)=10500  kr=5000  kr.

Dette virker kanskje ikke så nyttig, for vi trengte ikke å lage en funksjon for å komme på at vi kunne regne 10500  kr. Poenget med å skrive det som en funksjon er at vi får en måte å snakke om sammenhengen på som vi kan bruke til mange forskjellige ting, og det blir en fordel når vi prøver å løse problemer der svaret ikke er fullt så lett å se.

Muffinsbakeren

Du har fått ansvar for å bake muffins til neste klassetur. På turen skal det være i alt 12 stykker som vil ha muffins. Du lurer på hvor mange muffins hver av dem kommer til å få – det kan hende at noen muffins må deles opp hvis det skal bli helt likt.

La oss lage en funksjon for dette problemet også. Vi kaller den p, og lar antall muffins du tar med til klasseturen skrives som m. Funksjonen avhenger av antall muffins, og du kan regne ut hvor mange muffins hver elev får m med 12:

p(e)=e12.

Her kan vi med en gang regne ut hvor mange muffinsposer vi trenger ved å sette inn antallet elever i funksjonen.

Publisert: 03.09.2013 Endret: 14.05.2014

Begrep

  • Funksjon

    I matematikk er funksjon et grunnbegrep. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) et element i en annen mengde (verdimengden).
    En reell funksjon tilordner til hvert element i sin definisjonsmengde et reelt tall.