www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mengder

Hva er en mengde?

Mengdenotasjon

En mengde er en samling av elementer. Elementer i en mengde kan være hva som helst (tall, biler og så videre). Elementene er i en klammeparentes og skrives etter hverandre med komma mellom. Vi gir gjerne en mengde et navn i form av et symbol, som for eksempel en stor bokstav.

Eksempel 1.

Mengden av tallene på en vanlig, sekssidet spilleterning består av elementene 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Vi skriver denne mengden som

{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Innholdet i klammeparentesen skal leses som en mengde. Vi leser det som:

Mengen av 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Vi kunne for eksempel kalt mengden vår for T:

T = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Med ord ville vi lest dette som: T er mengden av tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Mengder kan være ubegrenset store. De kan ha et uendelig antall elementer. Dette er faktisk tilfellet for de viktigste tallmengdene som vi skal se på i lynkurset.


Element i en mengde

Det fins symboler som angir at et element tilhører eller ikke tilhører en mengde.

Eksempel 2.

For eksempel er tallet 2 med i mengden T = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Med symbolspråk kan vi skrive det som:

2T.

Vi leser det slik: 2 er element i mengden T.


Eksempel 3.

Tallet 7, for eksempel, er ikke element i T. Med symbolspråk blir det:

7T.

Dette blir sagt slik med vanlige ord: 7 er ikke element i mengden T.

Union av mengder

Det fins ganske mange begreper med tilhørende symboler innen mengdelære. Vi skal se på unionen av mengder. Vi kan som eksempel kalle mengden som angir alle partallene på en sekssidet terning for P.

P = {2, 4, 6}.

Mengden av oddetallene på en sekssidet terning kan vi kalle O.

O = {1, 3, 5}.

Mengden av alle tallene på en sekssidet terning består av alle partallene i mengden P og alle oddetallene i mengden O. Hvis vi slår sammen to mengder, kalles det for union av mengder. En union av P og O skrives som

T=PT={2,4,6}{1,3,5}={1,2,3,4,5,6}.

Unionen av to mengder er en ny mengde som har med alle elementene som forekommer i en eller begge av de to mengdene vi finner unionen av.

 

Eksempel 4.


Hva er unionen av mengdene {1, 2, 3, 4, 5} og {3, 4, 5, 6, 7, 8}?

Unionen er alle elementene som er med i en eller begge av de to mengdene:

    {1,2,3,4,5}{3,4,5,6,7,8}={1,2,3,4,5,6,7,8}.

Legg merke til at vi ikke skriver opp elementene 3, 4 og 5 to ganger, selv om de forekommer i begge mengdene. Tegnene 3, 4 og 5 er kun symboler for eller navn på de tre begrepene: tallet 3, tallet 4 og tallet 5, og vi teller ikke "antall ganger" et begrep er i en mengde.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 16.08.2016

Begrep

  • Endelige mengder

    En mengde som har et endelig antall elementer. Det må i prinippet være mulig å telle antall elementer i mengden. Mengden av barn i en klasse eller mengden av alle sandkorn på jorda er endelige mengder. Mengden av naturlige tall er derimot ikke endelig.

  • Mengdeteori

    Teorien om mengder er et grunnleggende felt innen matematikk og logikk. En bestemt samling objekter kalles en mengde dersom en kan avgjøre om et gitt objekt tilhører menden eller ikke. Mengdeteorien studerer hvordan mengder kan brukes til å bygge opp formelle strukturer i matematikk og logikk.

  • Oddetall

    Tallene 1, 3, 5, 7, 9 og 11 er eksempler på oddetall
    Oddetall er heltall hvor svaret ikke blir et heltall når de deles med 2.

    Alle oddetall kan skrives på formen 2n+1, der n er et helt tall.

    Et heltall som ikke er oddetall er partall.

  • Partall

    Tallene 2, 4, 6, 8 og 10 er eksempler på partall.
    Partall er heltall som delt med 2 gir et heltall som svar.

    Alle partall kan skrives på formen 2n, der n er et helt tall.

    Et heltall som ikke er partall er et oddetall.

  • Tall

    Begrep som i sin enkleste definisjon betyr antall og som skrives med siffer. Et litt mer utvidet tallbegrep omfatter også negative tall og brøker.

  • Terning

    En terning er en tredimensjonal figur. Terningen har alle sideflater formet som identiske kvadrater.

    Se også kube.

  • Uendelige mengder

    Uendelig mengde inneholder et uendelig antall elementer. Primtallene danner en uendelig mengde. En mengde sies å være uendelig hvis det finnes en én-entydig avbildning mellom hele mengden og en ekte delmengde av den.