Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

n-te røtter

Finnes det andre røtter en kvadratroten og kubikkroten?

22=4 gir at 4=2.

23=8 gir at  83=2

24=16. Tallet 2 kaller vi fjerderoten av 16. Vi skriver 164. Nå er også (2)4=16. Vi kaller likevel ikke 2 for fjerderoten av 16, av samme grunner som vi ikke kaller 2 for kvadratroten av 4.

Vi definerer fjerderøtter helt tilsvarende som kvadratrøtter:

Definisjon


Anta at a0. Da er a4 det positive tallet som opphøyd i fjerde potens gir a.


Altså er a4=x, hvis x0 og x4=a.


Reglene for fjerderota av et produkt og en kvotient er akkurat som for kvadratrot, og gjelder kun for positive tall:

ab4=a4b4ab4=a4b4
    

Eksempel 1

Regn ut 8,11054.


Vi deler opp og får

8,11054=811044=341044=3441044=310=30.    


Resultat:

8,1105=304.     

 

Eksempel 2.

Regn ut fjerderota x86254.

Vi legger merke til at 625=252=(52)2=522=54, og dermed blir

x86254=(x2)44544=x25.
     

Det er vel nå lett å tenke seg hva en femtert må være? Tilsvarende som for en tredjert er femteroten definert for alle tall, ikke bare de positive. Femterøtter følger akkurat de samme regler som tredjerøtter.

Vi får et mønster:
En sjetterot er definert helt tilsvarende som kvadrat- og fjerderot. Vi kan definere røtter av så høy orden vi ønsker. Kvadratrot har orden 2, kubikkrot har orden 3, fjerderot har orden 4, osv.

 

n-te røtter

Slik kan vi fortsette. Hvis a=bn, sier vi at b er n-te roten til b.

n-te roten


For et positivt tall n og et tall a, er n-te roten av a, tallet b slik at a=bn. Vi skriver an=b.

Hvis n er et partall, må a være et positivt tall.

Hvis  n er et partall, må vi forutsette a0, og da skal vi ha an=±x  slik at x er positiv.

Hvis n er et oddetall, er an definert for alle tall a og an er positiv eller negativ avhengig av om a>0 eller a<0.


Regnereglene for produkt og kvotient gjelder selvsagt også for n-te røtter:

abn=anbnabn=anbn
 

Eksempel 3.


Regn ut 322435.


Vi får 322435=322435=(2)5355=(2)55355=23.

Del på Facebook

Del på Facebook

Begrep

  • Kvadratrot

    Kvadratrot har symbolet .

    Kvadratroten av et tall a er et tall b, som multiplisert med seg selv gir a.

    Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er 4, fordi 44=16. Det skrives 16=4.

  • Kvotient

    Resultatet av en divisjon kalles en kvotient.

    Eksempel: 32:8=4, her er 4 en kvotient.

  • Positive tall

    Tall som er større enn null kalles positive tall.

    Eksempel: 1, 78, 435.

  • Potens

    En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen xn, som leses x opphøyd i n-te.

    Eksempel: 43=444

  • Produkt

    Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel: 2 · 7 = 14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Rot

    Se Kvadratrot

Hopp over bunnteksten