Et produkt eller en potens som grunntall
Hva gjør vi når grunntallet er et produkt? Hvordan kan en potens være et grunntall?
Et produkt som grunntall
Hva skjer når grunntallet i en potens er et
Produkt
Produktet er et resultat av en multiplikasjon.
Eksempel : 2·7=14
14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.
Eksempel
Vi starter med produktet , og ser på potensen .
Vi skriver faktorene slik at like faktorer kommer etter hverandre og skriver disse som potenser.
Det blir akkurat på samme måte for et tilfeldig produkt opphøyd i en vilkårlig potens . Vi får
Vi skriver
Faktor
Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.
( -er etterfulgt av -er)
Det siste uttrykket er jo nettopp .
Regel |
Produkt av to tall opphøyd i en potens, er lik produktet av faktorene opphøyd i samme potens.
|
Regelen kan naturligvis utvides direkte til produkt av tre eller flere tall opphøyd i en potens.
Potens som et grunntall
Kan vi virkelig ha en potens i en potens? Hvorfor ikke? Så la oss se på et eksempel.
Eksempel
La oss opphøye potensen i andre potens. Vi får
Husk at når vi multipliserer to potenser med samme grunntall, beholder vi grunntallet og legger sammen eksponentene. Vi bruker denne regelen og får
Vi vet at og da er
Men dette betyr at
Hvis en potens opphøyes i en ny potens , får vi følgende
Regel |
Når vi har en potens som grunntall og opphøyer denne i en ny potens må eksponentene multipliseres.
|
Av dette kan vi også trekke ut at .
Lynkurs, 8.-10.trinn
Potenser
Består av:
- Potenser med samme grunntall
- Null og negative tall som eksponenter
- Potenser med brøk som grunntall
- Et produkt eller en potens som grunntall
- Oppsummering av regneregler for potenser
- Inger Christin forteller om potensregler
- Kvadratrøtter
- Kubikkrøtter
- n-te røtter
- Sammenhengen mellom røtter og potenser
- Solsystem og bakterieutvikling - potenser i praksis
- Test deg selv i potenser!
Begrep
-
Addisjon
Synonymt med å "legge til", "plusse på".
Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn (+). -
Faktor
Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.
-
Grunntall
En potens består av et grunntall og en eksponent.
Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen. -
Multiplikasjon
Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.
Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.
Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).
Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.
Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12 -
Naturlige tall
Tallene 0,1,2,3,... De naturlige tallene danner grunnlag for alle andre vanlige tall (hele tall, rasjonale tall, reelle tall, komplekse tall) ved at disse kan konstrueres ut fra de naturlige tallene ved matematiske prosesser. Mengden av naturlige tall er ℕ.
-
Potens
En potens er et produkt der alle faktorene er like.
Eksempel:
4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.
Generelt:
bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
Slik:
b · b · b · b · b ·b (b er faktor a ganger).
-
Produkt
Produktet er et resultat av en multiplikasjon.
Eksempel : 2·7=14
14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.