Null og negative tall som eksponenter
Kan 0 være eksponenten i en potens? Hva betyr at en eksponent er et negativt tall?
0 som eksponent
Vi har undersøkt brøker på formen der m > n og funnet at .
Men hva hvis ?
Eksempel
Vi vet at når vi dividerer to like tall, får vi 1 som svar. For eksempel
Men hvis regneregelen over skal gjelde, blir jo også
Vi kan konkludere med at vi kan få to svar hvis . Dette gjelder også for alle andre grunntall. Også når vi regner med bokstaver, gjelder det samme, og .
Vi har en generell bestemmelse at et grunntall opphøyd i null er lik 1.
Definisjon |
For ethvert tall er , forutsatt . |
er ikke definert da det har ingen mening.
Negativ eksponent
Hva er hvis er mindre enn ?
Eksempel
La og . Da er
Hvis vi bruker regelen, trekker vi fra eksponentene og vi får
Begge svarene er riktig hvis . Dette gjelder for alle andre grunntall og eksponenter. Vi har derfor en ny definisjon.
Definisjon |
For ethvert tall a og naturlig tall n, er . |
Lynkurs, 8.-10.trinn
Potenser
Består av:
- Potenser med samme grunntall
- Null og negative tall som eksponenter
- Potenser med brøk som grunntall
- Et produkt eller en potens som grunntall
- Oppsummering av regneregler for potenser
- Inger Christin forteller om potensregler
- Kvadratrøtter
- Kubikkrøtter
- n-te røtter
- Sammenhengen mellom røtter og potenser
- Solsystem og bakterieutvikling - potenser i praksis
- Test deg selv i potenser!
Begrep
-
Brøk
En brøk består av tre elementer: teller, brøkstrek og nevner. Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i.
uttrykker 2 deler av i alt 5 deler. av 20 kr blir altså 8 kr.
-
Eksponent
En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.
xn = x·x·x···x, n ganger -
Kvotient
Resultatet av en divisjon kalles kvotienten.
Eksempel: 32 : 8 = 4
Her er 4 kvotienten. -
Negative tall
Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette - foran tallet.
-
Potens
En potens er et produkt der alle faktorene er like.
Eksempel:
4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.
Generelt:
bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
Slik:
b · b · b · b · b ·b (b er faktor a ganger).
-
Produkt
Produktet er et resultat av en multiplikasjon.
Eksempel : 2·7=14
14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.