www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Null og negative tall som eksponenter

Kan 0 være eksponenten i en potens? Hva betyr at en eksponent er et negativt tall?

0 som eksponent

Vi har undersøkt brøker på formen aman der m > n og funnet at  aman=am−n.
Men hva hvis m=n?

Eksempel

Vi vet at når vi dividerer to like tall, får vi 1 som svar. For eksempel

2323=1
     
Men hvis regneregelen over skal gjelde, blir jo også

2323=23−3=20
  
Vi kan konkludere med at vi kan få to svar hvis 20=1. Dette gjelder også for alle andre grunntall. Også når vi regner med bokstaver, gjelder det samme, amam=1 og amam=a0.    

Vi har en generell bestemmelse at et grunntall opphøyd i null er lik 1.

Definisjon
For ethvert tall  a  er a0=1 , forutsatt a≠0.



00 er ikke definert da det har ingen mening.
 

Negativ eksponent


Hva er aman hvis m er mindre enn n?

Eksempel

La a=9,m=3 og n=5. Da er

 9395=9⋅9⋅99⋅9⋅9⋅9⋅9=192 

Hvis vi bruker regelen, trekker vi fra eksponentene og vi får

9395=93−5=9−2

Begge svarene er riktig hvis  9−2=192 . Dette gjelder for alle andre grunntall og eksponenter. Vi har derfor en ny definisjon. 

Definisjon
For ethvert tall a og naturlig tall n, er a−n=1an.
Publisert: 26.07.2013 Endret: 26.06.2014

Lynkurs, 8.-10.trinn

Potenser

Består av:

Begrep

  • Brøk

    En brøk består av tre elementer: teller, brøkstrek og nevner. Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i.

    25 uttrykker 2 deler av i alt 5 deler. 25 av 20 kr blir altså 8 kr.

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.

    xn = x·x·x···x, n ganger

  • Kvotient

    Resultatet av en divisjon kalles kvotienten.
    Eksempel: 32 : 8 = 4
    Her er 4 kvotienten.

  • Negative tall

    Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette - foran tallet.

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Produkt

    Produktet er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel : 2·7=14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.