www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Oppsummering av regneregler for potenser

Her oppsummerer vi regnereglene for potenser og viser flere eksempler på bruk av disse.

Oppsummering av regneregler for potenser


For vilkårlige tall (hvilke som helst tall) a og b , og naturlige tall (heltall større enn 0) m  og n gjelder

  • aman=am+n
  • aman=amn
  • a0=1
  •  an=1an
  •  (ab)n=anbn
  •  (ab)n=ban
  •  (ab)n=anbn
  • (am)n=amn


Vi kan også lage en potens der grunntallet er en sum, for eksempel x+22. I slike tilfeller bruker vi for eksempel kvadratsetningene som presenteres i algebrakurset. For høyere potenser av summer trenger vi noe som kalles binomialkoeffisientene.

 

Eksempel 1.

Vi vil regne ut (232)2 .

Løsningen kan finnes på flere måter, for eksempel slik:

(232)2=(2321)2=(231)2=(22)2=222=24=16
 
Bruk reglene over til å finne to andre måter å regne ut uttrykket på.

 

Eksempel 2.

Regn ut

23(23)39+(23)18
Vi gjør først om tallene 8 og 9 til potenser:

23(23)39+(23)123=23(23)332+(23)123
Vi løser ut de to parentesene:

 23(23)332+(23)123=23(32)332+2323 

 =23332332+2323 

     
Nå bruker vi reglene for produkt og divisjon av potenser:

23332332+2323=233332+23+3=13+1=4

Konklusjonen er at  23(23)39+(23)18=4.
En alternativ måte å regne dette ut på er

23(23)39+(23)18=23(32)39+2323=82789+1=3+1=4

Eksempel 3.

Store Tall

Solas radius er 6,96108m, og solas volum er 1.4121027m3. Jordas radius er 6371 kilometer og jordas volum er 1,0831021 kubikkmeter.
•    Hvor mange jordkloder kan plasseres langs solas diameter?
•    Hvor mange jordkloder tilsvarer plassen inne i sola?

For å finne antall jordkloder som får plass langs solas diameter, må vi dele solas diameter på jordas diameter (husk at diameteren er lik to ganger radien). Vi vet at 1 km = 103 m, og får

 26,9610826371103=6,961086,371103103 

 =6,961086,371106=6,966,3711086 

 1,09102=109 

Vi ser at det går ca. 109 jordkloder på en soldiameter.

Deretter finner vi hvor mange jordkloder som tilsvarer plassen inne i sola ved å dele solas volum på jordas volum:

1,41210271,0831021=1,4121,083102721=1,30381061300000

Vi ser solas volum er like stort som cirka 1,3 millioner jordkloder!

Publisert: 26.07.2013 Endret: 02.02.2018

Begrep

  • Binomialkoeffisienter

    De koeffisientene man får når en opphøyer (x+y) i et naturlig tall.

  • Diameter

    Diameter

    I en sirkel er dette en rett linje som forbinder to punkter på sirkelbuen og som samtidig går gjennom sentrum.

    Lengden av en diameter, d, er lik to radier, r (d=2r).

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Grunntall

    En potens består av et grunntall og en eksponent.
    Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

  • Naturlige tall

    Tallene 0,1,2,3,... De naturlige tallene danner grunnlag for alle andre vanlige tall (hele tall, rasjonale tall, reelle tall, komplekse tall) ved at disse kan konstrueres ut fra de naturlige tallene ved matematiske prosesser. Mengden av naturlige tall er ℕ.

  • Pascals trekant

    Pascals trekant

    Tall satt sammen i en trekant med 1-ere i topp og langs sidekantene, og slik at hvert tall i trekanten er lik summen av de to nærmeste som står ovenfor.

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Sum

    I en addisjon, slik som
    2 + 5 + 1 = 8
    kalles resultatet 8 for addisjonens sum.