www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Andregradslikninger

Hva er en andregradslikning?

Andregradslikninger er likninger der den ukjente har 2 som største eksponent. Denne typen likninger er på formen ax2+bx+c=0, der x er den ukjente og a0. Både b og c kan være lik 0. La oss se hvordan andregradslikninger kan se ut:

1. ax2=0  b=c=0 
2.  ax2+c=0 b=0 
3.  ax2+bx=0 c=0 
4.  ax2+bx+c=0  

Eksempler

  1.  3x2=0 
  2.  4x2+7=0 
  3.  5x2+3x=0 
  4.  x2+6x+9=0
  5.  y2=9
  6.  z29z=0

Legg merke til at i 5. er den ukjente y og på høyresiden av likhetstegnet står det ikke 0. Dette er fortsatt en andregradslikning, fordi vi kan trekke fra 9 på begge sider av likningen. Da vil likningen se ut som y29=0. Legg ogås merke til at  i 6. heter den ukjente z. Husk at vi kan den ukjente kan være hvilken som helst bokstav.

 

Geometrisk tolkning

Andregradslikninger kan ofte bli tolket geometrisk. En andregradslikning som for eksempel

 (x+2)(x+3)=20

er et produkt av to faktorer. Dette uttrykket kan vi derfor tolke som spørsmålet:

Hvor stor er x hvis arealet av rektangelet med lengde l=(x+2) og bredde b=(x+3) er 20?

Rektangel med lengde lik (x+2) og bredde lik (x+3).

Vi kan løse andregradslikningen ved å få den på den generelle formen og bruke abc-formelen. Eller vi kan prøve å tegne forskjellige figurer, mutliplisere sammen lengden og bredden og se når arealet er 20. Hvis vi prøver x=2, får vi en løsning.

Hvis vi løser andregradslikningen ved hjelp av abc-formelen, vil vi få x=7 som den andre løsningen. Denne løsningen ser vi bort ifra, fordi det ikke gir mening at lengden eller bredden til en rektangel er negativ.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 19.08.2013

Tilsvarende emner behandles også i

Begrep

  • Andregradsuttrykk

    Et uttrykk på formen ax2+bx+c, hvor x er den størrelsen som varierer, og a,b og c er konstante tall.

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.

    xn = x·x·x···x, n ganger

  • Komplekse tall

    Komplekse tall er en utvidelse av de reelle tall. De er satt sammen av en realdel og en imaginærdel. Tallene kan fremstilles i et tallplan hvor førsteaksen er de reelle tallene og andreaksen de imaginære tallene. Den imaginære enheten er i=1. Et komplekst tall angis ofte på formen a + ib, hvor a og b er reelle tall.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Tallinja

    Tallinja

    En linje der hvert punkt korresponderer til et tall og ethvert tall svarer til et punkt på linjen.