www.matematikk.org

To seksere på to terningkast

Spørsmål:

Kim Andre, 20

Hei, er formelen for sannsynligheten for å få 6-er to ganger etter hverandre på en terning1616=136? har hørt at svaret er1136eller lignende.

Hva er formelen for dette og hva er svaret?

Hva er formelen for 6 seksere etter hverandre?

Svar:

Hei, Kim Andre!

For å finne sannsynlighet, må vi ta en titt på utfallsrommet. Utfallsrommet består av alle mulige resultater av et forsøk. Hvor mange mulige resultater er det når du kaster en terning? Jo, du kan få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 øyne. Dette betyr at det er seks forskjellige utfall og utfallsrommet er{1,2,3,4,5,6}.

U={1,2,3,4,5,6}

6-er er én av seks utfall og derfor er sannsynligheten for å få en 6-er lik

P(6)=16

Hva er utfallsrommet neste gang du kaster en terning? Jo, det er akkurat det samme som første gang og sannsynligheten for å få 6-er den andre gangen er akkurat den samme, altså

P(6)=16

Men så kommer spørsmålet du stiller. Hva er sannsynligheten for å få 6-er begge gangene?

I et sammensatt forsøk er antall utfall lik produktet av antall utfall i hvert delforsøk.

Dette forteller deg at det totale antallet utfall når du kaster en terning to ganger, er lik 36. Utfallene i dette tilfellet er på formen (x,y) der x er antallet øyne du får på det første kastet og y er antallet øyne på det andre kastet. 6-er på begge kast gir deg utfallet (6,6) og dette er da bare ett av de mulige 36 utfall. Dermed er sannsynligheten for (6,6) lik

136

En annen måte å se dette på, er at du faktisk tegner opp eller skriver opp alle de mulige utfallene når du kaster to terninger.

Antall

øyne

kast 2

6            
5            
4            
3            
2            
1            
  1 2 3 4 5 6
Antall øyne kast 1

Den gule ruten er utfallet du er ute etter, altså to 6-ere og som du ser, utgjør det én av de 36 rutene.

Du nevner også

1136

Dette er sannsynligheten for å få minst én sekser når én terning kastes to ganger. Hvordan kommer vi frem til denne sannsynligheten? Jo, først må vi tenke på hva det vil si å få minst én sekser. Det vil si at vi må telle opp alle utfall der vi har én eller flere 6-ere. Vi skriver først antall øyne du får i det første kastet og deretter antall øyne i det andre kastet. Hvis vi skal ha minst en sekser, så er utfallene (1,6), (2,6), ... (6,5), (6,6). For å se alle utfallene, kan vi ta en titt på tabellen.

6            
5            
4            
3            
2            
1            
  1 2 3 4 5 6

Hvis du nå teller de gule rutene, så vil du få antall utfall som har minst én sekser. Antallet er lik 11 og siden det er totalt 36 mulige utfall, er sannsynligheten for minst én sekser lik

1136.

Se også på sannsynlighetsregning og ulike sannsynlighetsmodeller i det korte kurset vårt Sannsynlighetsregning.

Lykke til!

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 27.04.2010