www.matematikk.org

Faktorisering og forkorting

Spørsmål:

Carine, 19

Hei, sliter litt med å faktorisere og forkorte denne oppgaven:

2x22x2+2x3.

Svar:

Hei, Carine!

Slik jeg forstår det skal du faktorisere og forkorte uttrykket

2x22x2+2x3

Som du kan se selv, har du et andregradsutrykk både i telleren og nevneren. Når vi skal faktorisere, ser vi på hvilke faktorer som er felles i alle ledd i et uttrykk. Så her kan vi først se på telleren for seg og nevneren for seg.

Teller:

Vi ser at 2 er fellesfaktor og uttrykket i første parentesen kan faktoriseres ved hjelp av den tredje kvadratsetningen som du kan lese mer om i artikkelen vår Konjugatsetningen.

2x22=2(x21)=2(x1)(x+1)

Nevner:

For å faktorisere nevneren som er et andregradsutrykk på formen

ax2+bx+c,

bruker vi samme formel som når vi skal løse en andregradslikning, altså

x=b±b24ac2a og får x1 og x2

og deretter vil vi kunne skrive uttrykket som

ax2+bx+c=(xx1)(xx2)

Bruk at i uttrykket i nevneren er

a=1,b=2,c=3

og du vil få

x1=1,x2=3

Ferdigfaktorisert nevner ser ut som

x2+2x3=(x1)(x+3)

Nå setter vi de faktoriserte uttrykkene i brøken og forkorter. Ta også en titt på artikkelen Forkorting av brøker.

2x22x2+2x3=2(x1)(x+1)(x1)(x+3)=2(x+1)(x+3)

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 26.04.2010