www.matematikk.org

Bokstavregning, hvordan gjøre det mindre abstrakt?

Spørsmål:

Bjørge, 24

På ungdomskolen møter elevene oppgaver som:

Trekk sammen 2a+4b+3ab.

Når elever har vanskeligheter med dette - det blir for abstrakt for dem - forklarer ofte læreren det på denne måten:

"Tenk at a står for appelsiner og b for bananer. Det er jo 2 forskjellige ting. Derfor må du finne ut hvor mange appelsiner og bananer du har"

Når det blir negative svar forklarer læreren det f eks med at en skylder appelsiner.

Hvis en har brukt dette "fruktbildet" for elevene, hvordan forklarer en da matematikken når elevene møter på oppgaver som:

Trekk sammen 3a24b+2aa2b+2b2.

Poenget mitt er at å bruke appelsiner og bananer kanskje kan virke mot sin hensikt når en skal trekke sammen uttrykk med flere dimensjoner. Blir dumt å snakke om en appelsin i 2. dimensjon.

Mitt spørsmål:

Finnes det andre/bedre måter å gi et bilde på bokstavene når elever skal trekke sammen? Er det andre måter å introdusere dette på? Jeg heller mot å heller være tydelig på at bokstavene står for et tall enn å mulig forvirre elevene på grunn av nevnte problem. Det er flere meninger om dette spørsmålet, men jeg vil vite hva dere synes.

Svar:

Hei, Bjørge!

Eple og appelsin er fint og konkret for heltallslinjen og kanskje så langt som enkle brøker. Det fine med én dimensjon er at heltallsproblemer er enkle, og ligger fint inne i de reelle tallene. Problemet med flere dimensjoner, er at heltallsproblemer fort blir veldig vanskelige, og til dels er aktiv forskning. Du må derfor, som du har sett, finne inspirasjon i de reelle tallene. Men, der har du geometrien til å gi intuisjon!

I to dimensjoner kan a og b knyttes til areal. Kroneksempelet er

(a+b)(ab)=a2b2

med figur som illustrerer. Igjen fint og konkret, med de to kansellerende stripene. Vil du bygge opp under de reelle tallene først, kan du ta geometri på linjen, regne med linjestykker og relatere til regnskap? Kanskje til og med med prisen på epler og appelsiner. Geometri fungerer konkret i tre dimensjoner også. Abstraksjonshopp utover det er vel ikke i ungdomsskolen?

Einstein: gjør ting så enkelt som mulig, men ikke enklere.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 25.03.2010