Følger og differenser

Jeg har kommet borti en tallfølge jeg ikke greier å finne mønsteret i, kan du fortelle meg hvordan jeg skal løse den? Den ser sånn ut:

1 2 6 15 31 __ 92 __

Jeg greier ikke å skjønne logikken i den.

Se på

$2-1,6-2,15-6,31-15,\mathrm{...}$

altså: Å trekke det forrige tallet fra hvert tall gir deg 1,4,9,16,... som du sikkert kjenner igjen som kvadrattallene.

De neste tallene er

$56-31=25=5\cdot 5,92=6\cdot 6+56,141=7\cdot 7+92,\mathrm{...}$

Dette gir oss følgen 1, 2, 6, 15, 31, 56, 92, 141, ...

Denne metoden kalles å ta differenser, og er mye brukt - den er et standardtrekk. Vi tok den en gang og fikk uttrykket n² for det vi legger til i n-te ledd. Tar du den en gang til får du følgen

 $4-1,9-4,16-9,25-16,\mathrm{...}$ 

som er følgen

 $3,5,7,9,\mathrm{...}$ 

som er følgen der leddene er gitt ved $2n+3$ for$n\ge 0$.

Faktisk er de følgene som blir enklere ved å ta differenser akkurat de som vi kan skrive som n-te leddet fra n ved sum og produkt.