www.matematikk.org

Følger og differenser

Spørsmål:

AJ, 18

Jeg har kommet borti en tallfølge jeg ikke greier å finne mønsteret i, kan du fortelle meg hvordan jeg skal løse den? Den ser sånn ut:

1 2 6 15 31 __ 92 __

Jeg greier ikke å skjønne logikken i den.

Svar:

Hei, AJ!

Se på

21,62,156,3115,...

altså: Å trekke det forrige tallet fra hvert tall gir deg 1,4,9,16,... som du sikkert kjenner igjen som kvadrattallene.

De neste tallene er

5631=25=55,92=66+56,141=77+92,...

Dette gir oss følgen 1, 2, 6, 15, 31, 56, 92, 141, ...

Denne metoden kalles å ta differenser, og er mye brukt - den er et standardtrekk. Vi tok den en gang og fikk uttrykket n2 for det vi legger til i n-te ledd. Tar du den en gang til får du følgen

 41,94,169,2516,... 

som er følgen

 3,5,7,9,... 

som er følgen der leddene er gitt ved 2n+3 forn0.

Faktisk er de følgene som blir enklere ved å ta differenser akkurat de som vi kan skrive som n-te leddet fra n ved sum og produkt.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 25.03.2010