www.matematikk.org

Fullstendig kvadrat

Spørsmål:

Even, 14

Jeg forstår ikke denne oppgaven.

Skriv om funksjonsuttrykkene til følgende funksjoner ved å omforme til fullstendig kvadrat:

i:y=x2+4x1.

ii:x22x1.

Hilsen Even

Svar:

Hei, Even!

Her er det siste uttrykket det enkleste dersom du kan faktorisere og kan første kvadratsetning. Du kan lese litt om førstekvadratsetning i artikkelen vårt Første kvadratsetning.

ii: y=x22x1=(x2+2x+1)=(x+1)2

Dette er et fullstendig kvadrat.

i: y=x2+4x1

Her kan vi ikke umiddelbart kjenne igjen 1. eller 2. kvadratsetning (det er ikke et fullstendig kvadrat), så vi må gjøre noe med uttrykket for å kunne bruke en kvadratsetning på det. Første kvadratsetning er slik

(a+b)2=a2+2ab+b2

Hvis vi prøver oss med a=x og b=2 blir det slik

(x+2)2=x2+4x+4

Hvis vi ser tilbake på uttrykket i

x2+4x1

og for å få siste leddet til å bli 4 kan vi legge til 5 samtidig som vi trekker fra 5 (dette er lov så lenge vi ikke endrer det opprinnelige uttrykket, og det gjør vi ikke siden +5-5=0). Da blir det slik

y=x2+4x1

y=x2+4x1+55

y=x2+4x+45

y=(x+2)25

Her kan vi faktisk bruke tredje kvadratsetning (konjugatsetningen) til å faktorisere enda mer. Du kan lese mer om den tredje kvadratsetningen i artikkelen vår Konjugatsetningen.

a2b2=(a+b)(ab)

Nå bruker vi denne på uttrykket og får

y=((x+2)5)((x+2)+5)

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 25.03.2010