www.matematikk.org

Formel for areal av trekant og beregninger i likesidet trekant

Spørsmål:

Linn, 14

Kan du hjelpe meg?

Oppgave 1)
For å finne areal til en vilkårlig trekant med grunnlinje g og høyde h bruker vi formelen gh2. Vis/forklar at denne formelen er riktig.

Oppgave 2)
Konstruer en likesidet trekant ABC med sidelinje lik 5 cm. Konstruer høyden fra punkt C til siden AB. Dette punktet kan kalles D.
a) Hvilken lengde har CD? Bruk linjal.
b) Regn ut arealet av trekanten ABC.
c) Kan du finne lengden til CD uten å bruke linjal?

Svar:

Hei, Linn!

En tegning som viser hvordan en trekant kan betraktes som halvparten av en firkant.

1) Se den første figuren. Du kan lage parallellogrammer fra to sider i en trekant ved å speile i den tredje siden. Arealet til trekanten blir da halve arealet til parallellogrammet. Parallellogrammer har areal grunnlinje ganger høyde: kutt parallellogrammet langs en høyde, og føy sammen igjen på den andre siden. Da har du et rektangel med lengde grunnlinjen, og bredde lik høyden. Trekanten har altså areal halvparten av grunnlinje ganger høyde: A=gh2.

En figur som illustrerer konstruksjonen av en likebenet trekant.

2) Se den andre figuren. Tegn et linjestykke, merk av punkt A og punkt B i avstand 5 cm. Passeråpning 5 cm, merk av to kryssende buer, en fra A og en fra B. De krysser i C. Du har nå en likesidet trekant. Vanligvis feller man ned en normal ved å bruke en bue og merke av to punkter, men her kan vi bruke samme passeråpning som gir punktene A og B. D, foten for høyden, er midtpunktet: to kryssende buer fra A og B nedover, og trekk linjen med C.

a) Dette bør du gjøre selv. (4,3 cm)
b) A=gh2=5 cm4,3 cm210,8 cm2.
c) Trekanten ACD er en 30-60-90-trekant. Vi kan derfor bruke Pytagoras: I en rettvinklet trekant er summen av kvadratene på sidene inn mot den rette vinkelen (katetene) lik kvadratet på siden som strekker over den rette vinkelen (hypotenus). Vi regner uten benevning:

AC2+AD2=CD2

52=(52)2+CD2

52(52)2=CD2

(52)2(221)=CD2

(52)23=CD2

CD=5234,3

Og dermed er CD cirka 4,3 cm.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 18.03.2010 Endret: 28.05.2014