www.matematikk.org

Herons formel

Spørsmål:

Linn, 16

Herons formel for en trekant sier at arealet til en trekant med sider a, b og c er gitt ved

A=s(sa)(sb)(sc)

der s=a+b+c2, det vil si at s er halvparten av trekantens omkrets. Jeg skal bruke formelen i denne oppgaven.

a) En tomt har form som en trekant ABC med sidene 30 m, 30 m og 40 m. Finn ut arealet av tomta ved å bruke Herons formel.
b) Man skal grave ut en grøft fra hjørnet C til siden AB vinkelrett på AB. Finn ut lengden av grøfta.

Kan du være så snill å hjelpe meg med denne oppgaven? : )

Svar:

Hei, Linn!

a) Vi vet at vi regner i meter og dropper benevningene her. Halve omkretsen:

s=30+30+402=50. Nå kan vi bruke Herons formel direkte:

 A=50(5030)(5030)(5040)=50202010=2005447.

Arealet er omtrent 447 kvadratmeter.

b) Du har arealet og skal finne høyden h. Du kjenner kanskje formelen der disse to inngår:

A=gh2, der g er grunnlinjen, her AB. Vi kan vende om denne formelen til

h=2Ag, så hvis vi hadde visst grunnlinjen kunne vi lett beregnet det nå. Det har du imidlertid ikke skrevet, men jeg antar at AB har siden 30 m, metoden er den samme uansett. I så fall blir

 h=2447m230m=29,8 m30 m, altså skal grøfta være omtrent 30 meter lang.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 18.03.2010 Endret: 21.05.2014