www.matematikk.org

Areal avgrenset av 2 kurver

Spørsmål:

Victoria, 21

Hvordan tegner jeg grafene til funksjonene f(x)=16x2 og g(x)=x+10 i samme koordinatsystem? Og hvordan finner jeg arealet avgrenset av grafene?

Svar:

Hei, Victoria!

Kan du tegne én graf i et koordinatsystem, kan du tegne to grafer i samme. 

Du ser at arealet mellom kurvene er arealet under f i området mellom skjæringspunktene fratrukket arealet under g i samme område (det gule området på figuren under). Det vil si at arealet du søker er differansen mellom integralet fra et skjæringspunkt til det andre av fog samme integral av g. Siden integralet av en sum er summen av integralene kan vi integrere differansen fg og få samme resultat.

Nullpunktene til funksjonen H er skjæringspunktene mellom grafene til f og g. Vi har fargelagt området mellom f og g da dette er arealet H(2) - H(-3).Vi må først finne skjæringspunktene, det vil si der f=g,fg=0. Vi skal her jobbe med funksjonen

fg=6xx2 hele veien. Å finne dennes nullpunkter skulle du klare, se eventuelt noen av spørsmålene om det i kolonnen til høyre. Svarene er i alle fall -3 og 2.

Det ubestemte integralet er

H(x)=(6xx2)x=6xx22x33+C.

Arealet mellom kurvene er da H(2)H(3), som ved utregning gir

223(272)=125620.833.

 

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 18.03.2010 Endret: 28.05.2014