Areal avgrenset av 2 kurver
Spørsmål:
Victoria, 21
Hvordan tegner jeg grafene til funksjonene og i samme koordinatsystem? Og hvordan finner jeg arealet avgrenset av grafene?
Svar:
Hei, Victoria!
Kan du tegne én graf i et koordinatsystem, kan du tegne to grafer i samme.
Du ser at arealet mellom kurvene er arealet under f i området mellom skjæringspunktene fratrukket arealet under i samme område (det gule området på figuren under). Det vil si at arealet du søker er differansen mellom integralet fra et skjæringspunkt til det andre av og samme integral av . Siden integralet av en sum er summen av integralene kan vi integrere differansen og få samme resultat.
Vi må først finne skjæringspunktene, det vil si der . Vi skal her jobbe med funksjonen
hele veien. Å finne dennes nullpunkter skulle du klare, se eventuelt noen av spørsmålene om det i kolonnen til høyre. Svarene er i alle fall -3 og 2.
Det ubestemte integralet er
.
Arealet mellom kurvene er da , som ved utregning gir
.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: