www.matematikk.org

Trapes

Spørsmål:

Tonje, 15

Kan du fortelle meg 3 måter å regne ut arealet av et trapes på?

Svar:

Hei, Tonje!

Et trapes er en firkant med to parallelle sider. Vi kan finne arealet til et trapes på (minst) tre måter, nummerert nedover med tanke på figuren.

Tre oppdelinger av et trapes inn i mindre geometriske figurer.

1. Del opp trapeset i to trekanter langs en diagonal. Da får du to trekanter med samme høyde, avstanden mellom de parallelle sidene, og slik at grunnlinjene er de to lengdene av de parallelle sidene. Det er greit å summere arealet av disse.

2. Snu en speilet kopi av hele trapeset og sett den inn mot det opprinnelige. Da får du et parallellogram med grunnlinje lik summen av lengdene av de parallelle sidene, og høyde lik avstanden deres. Arealet av parallellogrammet er grunnlinje ganger høyde, og arealet av trapeset er halvparten.

3. Trekk en linje gjennom midtpunktet på en av de ikke-parallelle sidene fra et av hjørnene motsatt slik at den treffer forlengelsen av en av de parallelle sidene. De to små trekantene du ser er speil av hverandre med samme areal. Vi har da en stor trekant med samme areal som hele trapeset, og arealet her er grunnlinje ganger høyde delt på to. Lengden av grunnlinjen er summen av lengdene til de parallelle sidene. Trekanten er halvparten av parallellogrammet fra metoden 2.

Uansett: La firkanten ABCD ha AB og CD som parallelle sider slik at den er et trapes, og la avstanden mellom AB og CD hete h. Da er formelen for arealet

(AB+CD)h2.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 18.03.2010