www.matematikk.org

Med cos(x*pi/4)

Spørsmål:

Joran, 19

Hvordan løser man denne likningen?

2.4cos(π4x)=1.8,x[0,12]

Svar:

Hei, Joran!

Dette er en likning med x som den ukjente, men samtidig inngår funksjonen cosinus i likningen, og da kan det føles litt mer komplisert. Du kan i hovedtrekk løse likningen på den vanlige måten, det vil si der målet er å få x alene på en side av likhetstegnet. Vi starter med å trekke fra 2,4 på begge sider av likningen, og får

cos(π4x)=0.6, og nå ganger vi med -1 på begge sider.

cos(π4x)=0.6. Da bruker vi inversfunksjonen til cosinus og får at

π4x=cos-1(0.6), og når vi får flytta over brøken får vi da

x=4πcos-1(0.6).

Nå husker vi at x skulle være i intervallet[0,12], og ser at vi umiddelbart ved kalkulator får 1,18. Men det kan være flere løsninger avcos-1(0.6), på samme måte som vanligvis, så vi må teste alle og se om vi får løsninger i det riktige intervallet.cos-1(0.6)0.927, så2π0.9275.356 er også en løsning som må sjekkes. Videre må vi sjekke om vi får flere løsninger ved å legge til2π til begge disse et heltall antall ganger (både positivt og negativt). Det overlater jeg til deg.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 18.03.2010