www.matematikk.org

Kvadrat

Spørsmål:

John, 22

Holder på med studiekompetanse for videregående skole og trenger å vite hvordan man konstruerer en firkant.

Håper du kan hjelpe meg...

Svar:

Hei, John!

Nå skal vi vise skritt for skritt hvordan vi ved hjelp av passer og linjal konstruerer et kvadrat.

  1. Tegn en vannrett linje og marker to punkter på den, A og B. Avstanden mellom disse punktene er lengden på sidene i kvadratet.
  2. Sett passerspissen i punktet A og tegn en halvsirkel som skjærer linjen i to punkter, E og G.
  3. Sett passerspissen i G og tegn en bue som går "over" punktet A (velg en passe stor radius). Behold passeren slik den er og sett spissen i E og tegn en bue som også går "over" A.

    De to buene skal skjære hverandre, men hvis de ikke gjør det, må du ta en større eller mindre radius og tegne buene på nytt.
Linjestykken med punktene A og B En halvsirkel med punktet A som sentrum. Halvsirkelen skjærer linjen AB i punktene G og E Det lille krysset laget av buene fra punktet G og E. Krysset er rett over punktet A.
Start med linjen AB Punktene G og E Konstruksjon av 90o vinkel

 

  1. Ved hjelp av linjalen tegner du nå en linje som går gjennom punktet A og krysset "over" A, normalen til A. Se på figurene nede.
  2. Ta avstanden mellom A og B i passeren og sett passerspissen i punktet A og tegn en bue som krysser normalen. Punktet der buen og normalen krysser hverandre kaller du D. Avstanden mellom A og B er lik avstanden mellom A og D. Nå har du tre av fire hjørner i kvadratet og to av fire sider.
Normalen på punktet A Punktet D på normalen A Punktet D
Normalen på A Merk av hvor punktet D skal være Hjørnet D
  1. Punktene G , E og F som bare er hjelpepunkter, kan nå fjernes.
  2. Gjenta punkt 2.og 3. med punkt B som utgangspunkt (erstatt alle steder der det står A med B) og resultatet er normalen på B.
  3. Ta lengden mellom A og B i passeren, sett passerspissen i B og merker på denne linjen punktet C som også er det siste hjørnet i kvadratet.
  4. Nå skal du kun tegne den siste linjen med linjal, siden DC.

Da er du ferdig!

Hjelpepunkter G og E er fjernet Hjørnet C Kvedratet er ferdig konstruert.
Hjørnet D Hjørnet C Kvadrat ABCD

 

ALLTERNATIV: Etter at vi fjerner hjelpepunktene G, E og F, kan vi ta avstanden AB i passeren. Sett passerspissen i D og slå en bue. Behold avstanden i passeren, sett passerspissen i punktet B og slå en bue. Punktet der disse to buene krysser hverandre, er punktet C eller det siste hjørnet i kvadratet.

Det alternative kvadratet.

Kommentar:
- Fremgangsmåten for konstruksjonen av et rektangel er akkurat den samme (sidelengdene utgjør forskjellen).
- Du kan også bruke digitale verktøy som GeoGebra til å konstruere forskjellige geometriske figurer. 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010