www.matematikk.org

Flaggstang som knekker

Spørsmål:

Trine, 17

Hvis en 6 meter høy flaggstang knekker, og så danner en rettvinklet trekant der den lengste kateten er 4,2 m, hvordan finner man da ut hvor lang den korteste kateten er?

Svar:

Hei, Trine!

Når vi jobber med rettvinklete trekanter, kan vi bruke Pytagoras' læresetning. Husk at

En rettvinklet trekant der vinkelbeina til den rette vinkelen er katetene a og b Hypotenusen er den lengste siden i den rettvinklete trekanten, c.
Katetene a og b Hypotenusen c

 

Pytagoras læresetning:

a2+b2=c2

Løsning av oppgaven:

Det er lurt å bruke oppgaveteksten og tegne opp trekanten.

Korteste katet er x, den lengste er 4,2 og hypotenusen er 6 - x

Lengden til den korteste kateten er den ukjente slik at vi kan kalle den for x. For å kunne bruke Pytagoras' læresetning, må vi også vite lengden til hypotenusen. Hypotenusen er den delen av flaggstangen som knakk og datt ned. Vi vet at hele flaggstangen er 6 m lang (rett ut den grønne linjen og det er hele flaggstangen), men hypotenusen er ikke hele flaggstangen. Det ble stående en del av flaggstangen og denne delen er den korteste kateten, x. Hypotenusen får vi ved å trekke lengden av stykket av flaggstangen som ble stående, det vil si x, fra lengden av hele flaggstangen som er 6. Hypotenusen er (6 - x) meter lang.

Nå kan du bruke Pytagoras' setning og sette opp regnestykket:

x2+4,22=(6x)2

x2+4,22=3612x+x2

x2x2+12x=364,22

x=1,53

Svar:

Den korteste kateten er 1,5 meter lang.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010