www.matematikk.org

Logaritmer

Spørsmål:

Silje, 19

Hvordan løser jeg denne oppgaven?

Finn uttrykt vedlg2 oglg3.
a)lg6.
b)lg18.
c)lg23.
d)lg49.

Svar:

Hei, Silje!

For å kunne løse disse oppgavene, trenger vi regneregler for logaritmer:

1) lg(ab)=lga+lgb

2)lgab=lgalgb

3)lgab=blga

a) lg 6:

Vi vet at 6 er produktet av 2 og 3 og vi bruker regel 1).

lg6=lg(23)=lg2+lg3

Svar:lg6=lg2+lg3

b) lg 18:

Faktoriserer tallet 18 og bruk regel 1).

18=29=233

lg18=lg(233)=lg2+lg3+lg3=lg2+2lg3

lg18=lg2+lg3+lg3Svar:lg18=lg2+2lg3

Alternativt: bruk regel 1) og 3)

18=29=232

lg18=lg(232)=lg2+lg32=lg2+2lg3

c)lg23:

Regel 2) gir oss svaret.

Svar:lg23=lg2lg3

d)lg49:

Faktoriser tallene 4 og 9 og bruk begge regel 1) og 2).

4=22,9=33

lg49=lg4lg9=lg(22)lg(33)=lg2+lg2(lg3+lg3)=2lg22lg3

Svar: lg49=2lg22lg3

Alternativt: bruk regel 2) og 3)

lg49=lg4lg9=lg22lg32=2lg22lg3

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010