www.matematikk.org

Tallet e opphøyd i den ukjente x

Spørsmål:

Silje, 19

Hvordan løser jeg denne oppgaven ex2ex=1?

Svar:

Hei, Silje!

Dette er en eksponentiallikning, altså den ukjente er i eksponenten.

1) Husk at

ex=1ex

og bruker vi dette i likningen, ser den ut på følgende måte

ex2ex=1

2) Multipliser alle ledd på begge sider av likningen med ex og forkort.

exex2exex=1ex

e2x2=ex

3) Trekk fra ex fra begge sider av likningen slik at alle ledd står på høyre siden av likningen. 

e2xex2=0

4) La u=ex

u2u2=0

Dette er en vanlig annengradslikning der uer den ukjente.

5) Løs andregradslikningen med hensyn på u.

u1=2,u2=1

6) Sett inn svarene for u1 og u2u=ex

  • u1=2:

    ex=2
    Løs likningen med hensyn på x.

    lnex=ln2
    xlne=ln2 (husk at lne=1)
    x=ln2
  • u2=-1:

    ex=1
    ex er alltid positiv og derfor er u2 ikke en gyldig løsning.

Svar:x=ln2.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010