www.matematikk.org

To lineære funksjoner

Spørsmål:

Martin, 17

Tegn linjene y=2x3 og y=x+3 i det samme koordinatsystemet og finn koordinatene til skjæringspunktene mellom linjene.

Svar:

Hei, Martin!

La oss se på en ting av gangen.

1) Tegn linjene

Velg noen verdier for x, for eksempel

x=1,x=0,x=1

Sett det inn i funksjonene og regn ut y for hver av de verdiene. Det anbefales å lage en tabell for å gjøre alt mer oversiktlig. På figuren kan du se hvordan tabellen blir seende ut og hvordan du finner punktene.

y = 2x - 3
Tabellen består av x i øverste raden og verdiene -1, 0 og 1. I nederste raden er y og tilhørende verdier -5, -3 og - 1.

På linjen y=2x3 ligger punktene (1,5),(0,3) og (1,1).

På linjen y=-x+3 ligger punktene (1,4),(0,3) og (1,2).

Lag et koordinatsystem der du har en x-akse og en y-akse. Så merkerer du hvor disse punktene ligger i koordinatsystemet og tegner linjene.

Grafene til de to funksjonene. De skjærer hverandre i et punkt.

 

2) Finn skjæringspunkt.

Skjæringspunktet kan du finne på to måter, ved utregning eller avlesing.

Utregning
I skjæringspunktet har disse to linjene samme x -verdi og samme y- verdi. Dette betyr at du kan sette disse to utrykkene lik hverandre.

2x3=x+3

Dette er en førstegrads likning som vi må løse.

2x+x=3+3

3x=6

x=2

Nå har vi funnet x-verdien. Ethvert punkt har to koordinater. Det gjenstår å finne den andre koordinaten, det vil si y. Sett inn x=2 i en av de funksjonsutrykkene (velg selv hvilken du vil sette det i). Jeg velger å sette

y=2x3

y=223=1

Skjæringspunktet er (2, 1).

Avlesing gir samme punkt.

Skjæringspunktet (2,1) er markert.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010 Endret: 27.05.2014