www.matematikk.org

Femtallsystemet

Spørsmål:

Camilla, 15

Hva er femtallsystemet?

Svar:

Hei, Camilla!

Grunnen til at vi til daglig bruker titallsystemet, er antagelig fordi vi mennesker har ti fingre. Vi kan imidlertid tenke oss at man laget et system der man bare brukte siffer for de fem første tallene, det vil si at vi bare har fem siffer til disposisjon når vi skal lage tall. De fem sifrene er da 0, 1, 2, 3, 4. Ved å benytte ett av disse sifrene, kan vi da skrive alle tall fra og med null til og med 4. Ønsker vi å angi tallet fem, må vi altså ta i bruke ett siffer til.

På samme måte som for titallsystemet betyr plassen lengst til høyre enere, men nå blir neste plass en femmer-plass siden vi på første plass bare kan angi null, en, to, tre og fire. For å angi én femmer, skriver 1 på femmer-plassen. Ønsker vi å angi to femmere, skriver vi 2 og så videre helt opptil at vi kan angi 4 femmere:

Fem: 10 som betyr 1 femmer + 0 enere, som sammenlagt blir fem
Seks: 11 som betyr 1 femmer + 1 ener, som sammenlagt blir seks
Sju: 12 som betyr 1 femmer + 2 enere, som sammenlagt blir sju

...

Tretten: 23 som betyr 2 femmere + 3 enere, altså totalt tretten
Tjuefire: 44 som betyr 4 femmere + 4 enere, altså totalt tjuefire


Skal vi skrive tallet tjuefem, trenger vi en ny plass. Det kaller vi tjuefem-plassen. Da får vi

Tjuefem: 100 som betyr 1 tjuefemmer + 0 femmere + 0 enere, altså tjuefem
Tjueseks: 101 som betyr 1 tjuefemmer + 0 femnere + 1 enere, altså tjueseks

...

Nittiseks: 341 som betyr 3 tjuefemmere + 4 femmere+1 enere, altså nittiseks

...

Hundreogtjuefire: 444 som betyr 4 tjuefemmere + 4 femmere + 4 enere, altså hundreog tjuefire


Dette er det høyeste tallet vi kan angi med tre siffer i femtalsystemet. Skal vi skrive hundreogtjuefem, må vi derfor lage en ny plass som da blir hundreogtjuefemplass. Vi ser at systemet er det samme som for titallsystemet, bare at verdien på hver ny posisjon blir fem ganger den forrige i stedet for ti ganger den forrige. Men det er jo rimelig siden det er et fem-tallsystem. Vi kan derfor sette opp

_____ _____ _____ _____
hundreogtjuefemplass   tjuefemplass   femmerplass   enerplass
5·5·5 5·5 5 1
53 52 51 50

Tallet 3401 betyr da

3 4 0 1
_____ _____ _____ _____
3 hundreogtjuefemmere + 4 tjuefemmere + 0 femmere + 1 enere

eller med femmer-potenser: 3·53 + 4·52 + 0·51 + 1·50 = firehundreogsøttiseks ( i titallsystemet)

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010