www.matematikk.org

Langt uttrykk med x og y

Spørsmål:

Pernille, 15

Vi har fått en oppgave på skolen som jeg trenger litt hjelp med:2x58+621x+557+8x16+8y36y54x=

Svar:

Hei, Pernille!

Dette utrykket består av mange forskjellige ledd. For å løse oppgaven, trenger du å vite:

  • Når vi multipliserer en brøk med et helt tall, multipliserer vi kun telleren med dette heltallet, det vil si 2x58=2x85=16x5  og  557=257 
     
  • Sjekk alltid om det er mulig å forkorte en brøk. For eksempel
    8x16=8x82=x2 siden vi kan forkorte 8
     
  • Adder/substraher leddene som er like, dvs. ledd som har x som faktor adderes/substraheres for seg, tilsvarende for y og for konstanter (det vil si tall uten x eller y)
  • Når en brøk utvides, skal både teller og nevner multipliseres med det samme tallet. For eksempel 16 utvides til 36-deler, betyr å finne tallet som gir vi må multiplisere nevneren med for å få 36. Det er 6 siden 66=36. Telleren skal også multipliseres med 6, så 16=1666=636
     
  • Når et heltall skal gjøres om til en brøk, betyr det å utvide brøken der heltallet er nevneren og telleren er lik 1- for eksempel hvis 5 skal bli til 10-deler, er dette det samme som 5=51=510110=5010

 Nå kan vi løse oppgaven:

2x58+621x+557+8x16+8y36y54x=

Først multipliser du ut (husk at yy=y2)

16x5+621x+257+x2+288y254x=

Så samler du de leddene som er "like"

16x521x+x254x+288y2+6+257=

Alle "like" ledd skal trekkes sammen, men siden det er brøker i uttrykket, må du finne fellesnevner og skrive alt på felles brøkstrek:

 16x221x52+x554x2552+288y2+67+257=

32x-210x+5x-540x10+288y2+677=

-713x10+288y2+677

Dette er det endelige svaret siden vi ikke kan trekke sammen flere ledd.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010