n^2 + 89 blir et kvadrattall
Spørsmål:
Vibeke, 35
Hei!
Kan du hjelpe meg med denne?
La være et positivt, helt tall.
a) Vis at det bare fins én verdi av slik at blir et kvadrattall.
b) Finn denne verdien av .
Svar:
Hei, Vibeke!
Differensen mellom to påfølgende kvadrattall er et oddetall og det øker med 2 fra differense til differense, osv. hvor ,,, osv.
Det betyr at i ditt tilfelle, hvor du leter etter to kvadrattall med differense 89, så er størst mulig verdi av det største tallet halvparten av , dvs. 44, pluss 1, altså 45. Så vi trenger altså bare å sjekke opp til 452 og vi får at differansen mellom 452 og 442 er 89.
Anta nå at er et kvadrattall. Vi skriver det som . Det betyr at vi leter etter et helt positivt tall k slik at . Det betyr . Men siden 89 er et primtall, må , som vi allerede har sett på. Dermed har vi kun en mulighet, som var akkurat det vi skulle vise.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: