www.matematikk.org

Kvadratroten av 3 er et irrasjonalt tall

Spørsmål:

Vibeke, 35

Hei!

Kan du hjelpe meg?

Bevis at kvadratroten av 3 er et irrasjonalt tall.

Svar:

Hei, Vibeke!

Anta at kvadratroten av 3 er et rasjonalt tall mn som er forkortet mest mulig, dvs. at m og n ikke har felles faktor.
Kvadrerer vi begge sider, får vi at 3=m2n2 eller m2=3n2. Dette betyr at 3 må være faktor i m, og vi skriver m=3k. Dermed får vi 9k2=3n2 og 3k2=n2. Igjen betyr dette at n må være delelig med 3. Men da er både m og n delelig med 3, som er en motsigelse av antakelsen og antakelsen må da ha vært gal, altså er 3 irrasjonal.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010 Endret: 28.05.2014