www.matematikk.org

Vinkelsummen er alltid 180 grader

Spørsmål:

Margrete, 14

Hvorfor er vinklene i trekanter bestandig 180 grader? Er det mulig å konstruere en trekant som ikke er sånn?

Svar:

Hei, Margrete!

I trekanter er alltid vinkelsummen 180 grader, så det vil være umulig å konstruere en trekant som ikke er slik. Slik matematikken er laget, er det lett å bevise at enhver trekant har vinkelsum 180 grader. I beviset bruker vi samsvarende vinkler og toppvinkler. Se på det følgende bildet: 

To parallelle linjer skjært av to linjer, som møtes i et punkt C på den ene linja og skjærer i hvert sitt punkt A og B på den andre linja - slik at ABC er en trekant.

Vi starter med å konstruere en vilkårlig trekant ABC, så forlenger vi alle sidekantene i trekanten og konstruerer en linje parallell til linjestykket AB. Nå begynner vi å se på samsvarende vinkler og toppvinkel. Samsvarende vinkler er like store når det ene vinkelbeinet skjærer to parallelle linjestykker. Vinkel A og den samsvarende vinkelen til vinkel A er farget med rødt. Vinkel B og den samsvarende vinkelen til vinkel B er farget med blått. Vinkel C er farget grønn, og denne har en toppvinkel som er like stor som vinkel C (farget grønn den også). Nå kan vi se at alle vinklene i trekant ABC tilsammen blir 180 grader (som er det samme som en helt rett linje).

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010