www.matematikk.org

Minus og minus blir pluss

Spørsmål:

Eira, 45

Hvordan kan vi forklare at "minus og minus blir pluss" jfr.(3)=3 eller at(2)(2)=4.

Svar:

Hei, Eira!

Dette er vanskelig, og et godt eksempel på at det er lettere å pugge gangestykker enn å forstå dem. Nå kjenner ikke jeg din bakgrunn, og vet heller ikke om du ønsker å videreformidle forklaringen så jeg må også prøve meg fram.

En mulig forklaring er:

(1+(1))(1+(1))=00=0.

Bruker vi første kvadratsetning får vi derfor at

11+21(1)+(1)(1)=0, det vil si at (1)(1)=1.

Eller denne: Betrakt det å gange med -1 som å skifte tegn, f.eks. 1100=100. Da har vi at (1)(1)100 er å skifte tegn på 100 to ganger, dvs. vi får 100.

Eller den formelle: -1 er den additive inversen til 1, dvs. det tallet vi må legge til 1 for å få 0 (det er faktisk definisjonen av -1), med andre ord 1+(1)=0.

Bruker vi den distributive loven får vi at

0=(1)0=(1)(1+(1))=(1)1+(1)(1).

Men a1=a for alle tall a, dvs at (1)1=1. Dermed har vi at

0=1+(1)(1). Men siden -1 er den additive inversen til 1 og additive inverser er entydige, så må

(1)(1)=1.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010