www.matematikk.org

Sannsynlighet for flush i Texas hold'em

Spørsmål:

Espen, 22

Hvordan regner jeg ut odds/prosentvis sjanse for å få flush i poker, før noen kort er delt ut? Det må tas utgangspunkt i Texas hold`em, altså to kort på hånda og fem i bordet, totalt syv kort. Takk!

Svar:

Hei, Espen!

Jeg regner med at det som menes er følgende: "Hvis vi trekker ut 7 tilfeldige kort fra en bunke på 52, hva er sannsynligheten for å få minst 5 av samme type?"

La Pn være sannsynligheten for å få nøyaktig n hjerter. Hvis vi bruker notasjonen C(n,k) for binomialkoeffisienten (nk), får vi:

P5=C(13,5)C(39,2)C(52,7),P6=C(13,6)39C(52,7),P7=C(13,7)C(52,7).

Vi regner ut hver binomialkoeffisient ved C(n,k)=n!k!(nk)!.

For eksempel, for å finne P5 regner vi ut antall måter å velge ut 5 av de 13 hjerterkortene, og ganger med antall måter å velge 2 av de 39 ikke-hjerter-kortene, og deler på det totale antall måter å velge ut 7 kort fra bunken på 52. Dette er for øvrig et eksempel på en hypergeometrisk fordeling.

Sannsynligheten for å få MINST fem hjerter er P5+P6+P7. Ganger vi dette med 4 (hjerter/spar/ruter/kløver), får vi den søkte sannsynligheten.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010 Endret: 30.06.2012