www.matematikk.org

Hva er et imaginært tall?

Spørsmål:

Camilla, 37

Hva er et imaginært tall?

Svar:

Hei, Camilla!

Kvadratet av et tall er tallet ganget med seg selv. Det er arealet av et kvadrat med side av lengde tallet. Kvadratroten av et tall er siden i et kvadrat med areal tallet. Du kan se et imaginært tall som kvadratroten av et negativt tall. Kvadratroten av -1 er et tall, som vi ofte kalleri.  Det er kanskje ikke et tall du er vant med, men det (og andre slike tall) oppfører seg som vanlige tall, de kan legges sammen og ganges sammen. De kalles gjerne komplekse tall.

Tegner du av en linje på et ark og kaller et punkt på linjen for 0 og et annet for 1 er -1 gitt ved det punktet du får om du speiler 1 i 0. Den linjen kalles den reelle linjen. Kvadratroten av -1, i, er med et i et plan som har den reelle linjen i seg, på tavlen eller arket om du vil, strukket ut. Det å gange med -1 er å speile om origo i det planet. Kvadratroten av -1 ganger et punkt/tall til punktet/tallet rotert 90 grader. Kvadratroten av -1 er i avstand 1 fra 0. Dette kalles det komplekse planet, et plan der vi kan legge sammen og gange. I det komplekse planet teller vi i enheter på "en" langsx-aksen, og enheter påi langsy-aksen. Se figuren.

Et aksekors, med y-aksen merket med i, 2i, 3i og så videre, samt et markert punkt, (1,2).

Her er punktetx et komplekst tall, som står i posisjonen for 1+2i, som altså er det samme som 1+21.

 

Her ser du også at i ligger ett steg vertikalt fra origo, altså er det rotasjonen av 1 med 90 grader.

 

 

 

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010