www.matematikk.org

Alderen til Pål og Sindre

Spørsmål:

Ali, 15

Pål sier dette om broren Sindre:

"For to år siden var jeg tre ganger så gammel som Sindre, og om tre år er jeg dobbelt så gammel som Sindre."

Hvor gamle er Pål og Sindre?

Svar:

Hei, Ali!

Pål erx år, og Sindre er y år. For to år siden var Pål tre ganger så gammel som Sindre, så

(x2)=3(y2).

Om tre år er Pål dobbelt så gammel som Sindre, så

(x+3)=2(y+3).

Vi løser den første likningen for x og får

x=3y4.

Vi setter dette inn i den andre likningen og regner som følger:

3y4+3=2y+6,

y=6+43,

y=7. Fra dette følger at x=374=17.

Vi sjekker at dette er riktig. For to år siden var da Pål 15 og sindre 5 år, 15 er tre ganger så mye som 5. Om tre år er Pål 20 og Sindre 10 år, 20 er dobbelt så mye som 10. Dermed stemmer svaret med opplysningene i oppgaven, og Pål er 17 år mens Sindre er 7 år.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010