www.matematikk.org

Assosiativitet, kommutativitet og distributivitet brukt på omkrets av et rektangel

Spørsmål:

Heidi, 35

Når vi skal finne omkrets av et rektangel kan vi måle en av de korteste sidene og en av de lengste sidene. Så kan vi plusse de korte og de lange sidene. Hvilke forenklinger gjøres da?

Kan du også svare meg på hva som er forskjellen på den distributive og den assosiative loven?

 

Svar:

Hei, Heidi!

Et rektangel er en firkant der alle vinklene er rette. To og to motstående sider er like lange. Omkretsen er et tall som er gitt som summen av sidelengdene:

Omkrets=lengde+bredde+lengde+bredde.

Du kan bruke den kommutative loven for addisjon, her uttrykt som a+b=b+a, for å endre rekkefølgen på de midterste to tallene og få

Omkrets=lengde+lengde+bredde+bredde.

Merk nå at lengde=1lengde, og tilsvarende for bredde, så

Omkrets=1lengde+1lengde+1bredde+1bredde.

Her kan vi nå bruke den distributive loven, a(b+c)=ab+ac, baklengs og få at

Omkrets=(1+1)lengde+(1+1)bredde.

1+1=2, så nå kan vi endelig skrive

Omkrets=2lengde+2bredde.

Mye enklere blir det ikke.

 

Den assosiative loven for multiplikasjon sier at et uttrykk som abc er meningsfylt, du kan enten regne ut ab først og multiplisere resultatet med c, eller multiplisere a med resultatet av bc. I symboler skriver vi (ab)c=a(bc). Det finnes en helt analog assosiativ lov for addisjon, som gir  a+b+c mening.

Det som skiller den distributive loven ut er at den gjelder hvordan addisjon og multiplikasjon henger sammen, ikke hva som gjelder addisjon og multiplikasjon hver for seg.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010