www.matematikk.org

Gjette riktig svar på 2 spørsmål

Spørsmål:

Egil, 20

I en gjettekonkuranse blir det gitt to spørsmål. På det første spørsmålet er det oppgitt tre mulige svar. Det andre spørsmålet har fem mulige svar. Hvor stor sannsynlighet er det for at en som bare tipper, vil få:

1) riktig svar på begge spørsmålene.

2) minst et riktig svar.

3) høyst et riktig svar.

4) riktig svar på det første spørsmålet.

5) riktig svar på det første spørsmålet, men galt på det andre spørsmålet.

Svar:

Hei, Egil!

Det første spørsmålet har tre mulige svar, som vi kaller A, B og C. Det andre spørsmålet har fem mulige svar, vi kaller dem D, E, F, G og H. Da er de mulige sammensetningene som følger:
AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, CD, CE, CF, CG, CH

Vi teller opp og ser at det er femten muligheter. Hvis du synes det er lettere å tenke på kan du anta at A og D er de riktige svarene, det påvirker ikke resonnementet.

1) Begge riktig er 1 av 15 muligheter,1/15 gir oss cirka 6.7%.

2) Minst én riktig vil være de tre av femten som har riktig første og de fem som har riktig andre, men da har vi talt begge riktig-utfallet to ganger, så vi må trekke fra en. Da er det 7 utfall som gir minst en riktig, og7/15 gir oss cirka 46.7%.

3) Høyst en riktig vil være alle utfall utenom det ene av femten som er to riktige, så det er 14 av 15 utfall, eller omtrent 93.3%.

4) Vi ser at en tredjedel av utfallene har riktig svar på det første spørsmålet, og en tredjedel svarer til cirka 33.3%.

5) Vi kan ved å telle opp igjen se at det er 4 slike utfall, som gir oss ca. 26.7%.

Det er ikke alltid vi har så god oversikt over utfallsrommet som vi hadde her. Vi kunne brukt teorien også: De to spørsmålene er uavhengige, og vi kan gange sammen uavhengige sannsynligheter. Komplementære utfall hvor det ene har sannsynlighet x og det andre y henger sammen ved aty=1x. Kort gjengitt blir da løsningene av de samme spørsmålene:

1)(1/3)(1/5)=1/15 .

2)1(11/3)(11/5)=7/15.

3)11/15=14/15.

4)1/3.

5)(1/3)(11/5)=4/15.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010