www.matematikk.org

Fortegnslinje i en funksjonsulikhet med rasjonale ledd

Spørsmål:

Lene Marie, 20

Hei, kjære orakel. Jeg skal løse følgende ulikhet:

xx2+2x+217x24

Jeg har isolert den ukjente ved å benytte addisjonsregelen, slik at jeg har isolert den ukjente på den ene siden, slik:

xx2+2x+217x240

Mitt spørsmål er: Hvordan kommer jeg videre?

Svar:

Hei, Lene Marie!

Vi fortsetter der du slapp. Siden x24=(x2)(x+2) er x24 fellesnevner:

x(x+2)(x2)(x+2)+2(x2)(x2)(x+2)17(x2)(x+2)0

Vi samler tellerne over den felles brøkstreken og trekker sammen:

x2+4x21x240

Vi må faktorisere uttrykket over brøkstreken for å se hvor nullpunktene er.

x2+4x21=x2+4x+425=(x+2)252=(x+2+5)(x+25)=(x+7)(x3)

det vil si at x2+4x21=0 om x=7 eller x=3 (du kan bruke abc-formelen om du liker den bedre.

Vi er nå istand til å tegne en fortegnslinje for

xx2+2x+217x24, det vil sif(x)=(x+7)(x3)(x+2)(x2)0. Vi tegner fortegnslinje:

Fortegnslinje for de fire funksjonene x+7, x+2, x-2 og x-3

Vi ser nå av denne at f(x)0 for x i ,7,2,2 og[3,), mens f(x)0 for x i7,2 og 2,3]. Vi kan da gå tilbake til det opprinnelige spørsmålet, og konstatere at

xx2+2x+217x24

så lenge x er i ,7,2,2 eller[3,.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010