www.matematikk.org

Eksakt verdi for cos(pi/8) fra halvvinkelformel

Spørsmål:

Silje, 20

Finn eksakt verdi forcos(π8) utifra likninga:

cos(v)=±(12)cos(2v)+1

Kjære orakel, skulle så gjerne hatt heile oppgåveløysinga =)

Svar:

Hei, Silje!

En av formlene for cosinus til den doble vinkelen er

cos(2v)=2(cos(v))21 som blir din formel når vi løser forcos(v):

cos(v)=±12(cos(2v)+1)

Vi husker atcos(π4)=22, og så setter vi innπ8 forv i denne formelen:

 cos(π8)=±12(cos(π4)+1),

=±12(22+22),

=±14(2+2),

=±122+2.

Nå kan du finne ut hvilket fortegn du skal ha på vanlig måte.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010